Lekcja wideo | Matematyka + angielski | Poziom angielskiego: Intermediate (B1–B2)
Uczeń potrafi rozwiązać zadanie matematyczne po polsku. Rozumie zależności, zna odpowiednią metodę i potrafi uzasadnić wynik.
Następnie otrzymuje podobne zadanie po angielsku — i nagle potrzebuje więcej czasu.
Czy jego wiedza matematyczna się zmieniła?
Nie.
Zmienił się język dostępu do tej wiedzy.
To właśnie dlatego matematyka po angielsku nie polega jedynie na poznawaniu angielskich nazw liczb, działań czy figur geometrycznych. Uczeń musi nauczyć się rozpoznawać znane mu pojęcia, relacje i strategie również wtedy, gdy są przedstawione w innym języku.
Obejrzyj lekcję wideo po angielsku
Can You Learn Math and English at the Same Time?
Język filmu: angielski
Poziom angielskiego: Intermediate (B1–B2)
Przedmiot: matematyka
Obszar edukacyjny: Language + Subject
Czas trwania: około 3 minut
Punktem wyjścia jest proste rozróżnienie:
posiadać wiedzę matematyczną ≠ mieć do niej bezpośredni dostęp poprzez język angielski.
Jeżeli zmienia się język zadania, znana matematyka może chwilowo stać się trudniejsza do rozpoznania.
Zmiana języka nie usuwa wiedzy
Wyobraźmy sobie ucznia, który dobrze rozumie funkcje liniowe.
Potrafi odczytać wykres, zauważyć zależność między zmiennymi i określić, czy tempo zmian jest stałe.
Ta wiedza już istnieje.
Jeżeli jednak polecenie, opis wykresu i pytanie pojawiają się po angielsku, uczeń musi wykonać dodatkową operację:
połączyć nową formę językową ze znaną strukturą matematyczną.
Dlatego wolniejsza odpowiedź nie musi oznaczać słabszej znajomości matematyki.
Problem może znajdować się między wiedzą a dostępem do wiedzy.
Matematyka nie jest całkowicie niezależna od języka
Symbole matematyczne są w dużej mierze międzynarodowe.
Równanie
2x + 5 = 15
nie zmienia swojej struktury dlatego, że pojawia się w podręczniku angielskim zamiast polskiego.
Ale uczenie się matematyki to nie tylko odczytywanie symboli.
Uczeń musi również rozumieć polecenia takie jak:
solve
simplify
compare
estimate
prove
derive
justify your answer
Musi rozpoznawać warunki, zależności, wyjątki oraz to, czego właściwie wymaga zadanie.
Właśnie tutaj język zaczyna wpływać na dostęp do matematyki.
„Increase by 20” i „increase to 20” prowadzą do różnych działań
Weźmy liczbę 50.
Polecenie:
Increase the number by 20.
prowadzi do:
50 + 20 = 70
Natomiast:
Increase the number to 20.
oznacza, że wynikiem ma być 20.
Różnica językowa jest niewielka.
Różnica matematyczna — zasadnicza.
Dlatego angielski matematyczny nie może ograniczać się do tłumaczenia pojedynczych terminów.
Uczeń musi rozpoznawać, jak język koduje relację matematyczną.
To samo błędne rozwiązanie może mieć różne przyczyny
Jeżeli uczeń podał złą odpowiedź na zadanie po angielsku, nie wiemy jeszcze, co było problemem.
Trzeba rozdzielić przynajmniej cztery poziomy.
Rozumienie języka
Czy uczeń poprawnie odczytał angielskie polecenie?
Rozumienie pojęcia
Czy rozumie matematykę, której dotyczy zadanie?
Znajomość procedury
Czy wie, jak wykonać potrzebne działania?
Rozpoznanie strategii
Czy potrafi ustalić, która znana metoda pasuje do tej konkretnej sytuacji?
Dopiero taka diagnoza pozwala stwierdzić, czego rzeczywiście trzeba się nauczyć.
Angielski matematyczny to nie lista słówek
Można znać słowa:
addition,
subtraction,
multiplication,
division,
fraction,
equation.
To przydatne.
Ale znajomość terminologii nie oznacza jeszcze zdolności do uczenia się matematyki po angielsku.
Uczeń powinien potrafić poprzez angielski:
rozumieć zadania;
interpretować wykresy;
porównywać wielkości;
rozpoznawać zależności;
wybierać metody;
formułować przewidywania;
wyjaśniać tok rozumowania;
uzasadniać wnioski.
Wtedy język przestaje być jedynie tematem nauki.
Staje się narzędziem pracy z wiedzą przedmiotową.
Od wykresu do matematycznego wyjaśnienia po angielsku
Spójrzmy na funkcję liniową.
Uczeń obserwuje wykres i mówi:
As x increases by one unit, y increases by three units.
Następnie:
The rate of change is constant.
I dochodzi do wniosku:
Therefore, the relationship is linear.
Co właściwie zrobił?
Nie przetłumaczył jedynie kilku terminów.
Przeszedł drogę:
wykres → obserwacja → relacja matematyczna → zdanie → wniosek.
Angielski stał się częścią procesu matematycznego rozumowania.
Angielski akademicki dla matematyki
Swobodna rozmowa po angielsku nie gwarantuje jeszcze swobodnego funkcjonowania w edukacji akademickiej.
Uczeń może bez większego problemu rozmawiać o codziennych sprawach, a jednocześnie zatrzymać się przy zdaniu:
Find the rate at which the volume changes with respect to time.
Nie musi to oznaczać, że brakuje mu podstawowego angielskiego.
Takie zdanie wymaga rozpoznania:
co się zmienia;
względem czego zachodzi zmiana;
jakiej wielkości należy szukać;
jaka relacja matematyczna jest opisana przez język.
Dlatego angielski akademicki do matematyki jest czymś więcej niż specjalistycznym słownictwem.
To zdolność do przetwarzania wiedzy matematycznej poprzez angielskie struktury językowe.
Na czym polega zintegrowana nauka języka i przedmiotu?
W Levitin Language School rozróżniamy trzy powiązane obszary edukacyjne:
Languages → Academic Subjects → Language + Subject
W pierwszym centrum nauki stanowi język.
W drugim — przedmiot.
Trzeci obszar pojawia się wtedy, gdy język staje się środkiem dostępu do wiedzy przedmiotowej.
Dlatego zintegrowana nauka języka i przedmiotu nie oznacza po prostu umieszczenia matematyki i angielskiego na jednej lekcji.
Integracja zaczyna się wtedy, gdy uczeń rzeczywiście wykonuje działania matematyczne poprzez język angielski.
Czy tłumaczenie jest potrzebne?
Może być bardzo pomocne.
Na początku droga do rozwiązania może wyglądać tak:
English → polski → matematyka → odpowiedź
Uczeń tłumaczy polecenie, rozpoznaje znaną ideę matematyczną i dopiero wtedy zaczyna rozwiązywać zadanie.
Nie ma w tym niczego niewłaściwego.
Ale wraz z rozwojem umiejętności może powstać krótsza droga:
English → mathematical meaning → reasoning → answer
Angielska forma zaczyna bezpośrednio uruchamiać znane pojęcie matematyczne.
To ważna zmiana.
Uczeń nie zastępuje wiedzy polskiej wiedzą angielską.
Tworzy dodatkową drogę dostępu do tej samej wiedzy.
Uczenie się matematyki po angielsku nie oznacza uczenia się matematyki od początku
To szczególnie ważne dla uczniów zmieniających szkołę, kraj lub język edukacji.
Jeżeli uczeń rozumiał wcześniej proporcje, funkcje albo geometrię, zmiana języka nie unieważnia tej wiedzy.
Trzeba jednak zbudować połączenia między:
znanym pojęciem ↔ nową terminologią ↔ nowymi instrukcjami ↔ nowym sposobem wyjaśniania.
Dlatego dobry proces Language + Subject nie powinien traktować ucznia tak, jakby zaczynał cały przedmiot od zera.
Najpierw trzeba ustalić:
co uczeń już wie — i do czego nie ma jeszcze wystarczającego dostępu po angielsku.
Dla kogo jest ta lekcja?
Lekcja jest przeznaczona przede wszystkim dla osób na poziomie angielskiego Intermediate (B1–B2).
Może być szczególnie przydatna dla uczniów i studentów, którzy:
znają matematykę po polsku, ale zaczynają pracować z nią po angielsku;
korzystają z anglojęzycznych podręczników i materiałów;
przechodzą do międzynarodowego systemu edukacji;
uczą się przedmiotów STEM po angielsku;
przygotowują się do studiów w środowisku anglojęzycznym;
chcą rozwijać angielski poprzez rzeczywiste zadania przedmiotowe.
Jaki jest właściwy cel?
Nie chodzi o to, aby uczeń znał dwie nazwy tego samego pojęcia.
To dopiero początek.
Znacznie ważniejsze jest, aby mógł:
rozpoznać pojęcie po angielsku;
użyć go w rozwiązaniu;
przejść między wzorem, wykresem i opisem;
wyjaśnić swoje rozumowanie;
uzasadnić wynik.
Dlatego najważniejszy rezultat można zapisać tak:
Nie uczymy się tylko słów matematycznych w drugim języku. Budujemy drugi językowy dostęp do wiedzy matematycznej.
To właśnie odróżnia słownictwo od rzeczywistego Language + Subject learning.
Kontynuuj naukę
Oryginalna lekcja wideo po angielsku:
Can You Learn Math and English at the Same Time? — YouTube
Główna angielska strona lekcji:
Can You Learn Math and English at the Same Time?
Pełna analiza tematu:
Can You Learn Math and English at the Same Time? Why Language + Subject Learning Works
Wersja niemiecka:
Kann man gleichzeitig Mathematik und Englisch lernen?
Wersja ukraińska:
Чи можна одночасно вивчати математику й англійську?
Wersja rosyjska:
Можно ли одновременно изучать математику и английский язык?
O autorze
Tymur Levitin
Założyciel i dyrektor Levitin Language School oraz Language Learnings
Nauczyciel języków, certyfikowany tłumacz i autor
Jego praca edukacyjna łączy naukę języków, przedmioty akademickie oraz obszar Language + Subject, koncentrując się na tym, jak wiedza staje się dostępna i możliwa do wykorzystania poprzez różne języki.
© Tymur Levitin. Wszelkie prawa zastrzeżone.
