Un estudiante puede dominar perfectamente una operación, resolver ecuaciones sin dificultad, comprender funciones y trabajar con porcentajes — y, aun así, empezar a tener problemas cuando estudia matemáticas en una escuela de habla alemana.

No necesariamente ha empeorado en matemáticas.

Lo que ha cambiado es el entorno en el que debe utilizar ese conocimiento.

Ahora tiene que leer consignas en alemán, interpretar verbos académicos, reconocer terminología específica, entender relaciones expresadas de otra manera y explicar su procedimiento en una lengua que todavía puede no dominar con la misma precisión que su razonamiento matemático.

Por eso estudiar matemáticas en alemán no consiste simplemente en aprender cómo se dice ecuación, fracción o derivada.

Implica aprender a trabajar matemáticamente dentro de otra lengua académica.

Las matemáticas pueden ser las mismas, pero la tarea escolar no lo es

Dos estudiantes pueden comprender exactamente el mismo concepto matemático y, sin embargo, tener resultados muy diferentes en una clase.

¿Por qué?

Porque en la escuela no se evalúa únicamente si alguien puede obtener una respuesta correcta.

También puede evaluarse si sabe:

  • interpretar una consigna;
  • elegir un procedimiento;
  • justificarlo;
  • comparar métodos;
  • describir una relación;
  • explicar un resultado;
  • representar un razonamiento con claridad.

Y todas estas acciones pasan por el lenguaje.

Una consigna alemana como:

Berechne die Nullstellen.

no pide exactamente lo mismo que:

Begründe, warum die Funktion keine Nullstelle besitzt.

En ambos casos aparece el mismo tema matemático — las raíces o ceros de una función — pero la actividad intelectual exigida es distinta.

El primer verbo orienta hacia el cálculo.

El segundo exige una justificación.

Los verbos de la consigna son parte de las matemáticas

Los estudiantes suelen concentrarse primero en el vocabulario técnico:

die Gleichung — ecuación
der Bruch — fracción
die Funktion — función
die Ableitung — derivada
der Winkel — ángulo
die Wahrscheinlichkeit — probabilidad

Todo eso es necesario.

Pero muchas veces las palabras decisivas no son los sustantivos matemáticos, sino los verbos.

Por ejemplo:

berechnen — calcular;

bestimmen — determinar;

beschreiben — describir;

begründen — justificar;

untersuchen — analizar;

vergleichen — comparar;

nachweisen — demostrar o verificar;

interpretieren — interpretar.

Estos verbos indican qué debe hacer el alumno con el contenido.

No basta con entender de qué tema se habla.

Hay que entender qué tipo de respuesta se espera.

La Fachsprache no es un glosario

En el ámbito escolar alemán se utiliza constantemente la palabra Fachsprache para referirse al lenguaje especializado de una materia.

En matemáticas, esa Fachsprache no está formada solo por términos aislados.

También incluye combinaciones habituales como:

eine Gleichung aufstellen
plantear una ecuación

eine Gleichung nach x auflösen
resolver una ecuación respecto de x

einen Wert einsetzen
sustituir un valor

einen Bruch kürzen
simplificar una fracción

auf einen gemeinsamen Nenner bringen
llevar a un denominador común

einen Term vereinfachen
simplificar una expresión

einen Faktor ausklammern
sacar factor común

die Steigung bestimmen
determinar la pendiente

eine Funktion auf Nullstellen untersuchen
analizar una función para determinar sus ceros

Estas estructuras deben llegar a reconocerse como unidades de significado.

Si el estudiante intenta traducir cada palabra por separado, el procesamiento se vuelve mucho más lento.

Traducir mentalmente cada frase tiene un coste

Al principio es completamente normal trabajar así:

alemán → español → concepto matemático.

Pero cuanto más compleja sea la tarea, menos eficiente resulta esta cadena.

Imaginemos que un estudiante está resolviendo un problema de funciones.

Tiene que recordar:

  • la información del enunciado;
  • los datos relevantes;
  • la fórmula;
  • los pasos del procedimiento;
  • las condiciones;
  • los resultados parciales.

Si además debe traducir mentalmente cada frase, una parte importante de su atención queda ocupada por la lengua.

Por eso, con el tiempo, tiene que aparecer una conexión más directa:

Bestimme die Nullstellen → buscar los ceros de la función.

Setze den Wert ein → sustituir el valor.

Begründe deine Aussage → justificar la afirmación.

La meta no es dejar de conocer la traducción.

La meta es dejar de necesitarla constantemente.

Una pequeña diferencia lingüística puede producir una gran diferencia matemática

Las matemáticas exigen precisión.

El lenguaje también.

Por eso ciertas expresiones tienen un peso enorme.

Compárese:

um 5 größer
5 unidades mayor

con:

5-mal so groß
5 veces mayor

No representan la misma relación matemática.

Lo mismo ocurre con:

mindestens — como mínimo;

höchstens — como máximo;

mehr als — más que;

weniger als — menos que;

nimmt um 20 % zu — aumenta un 20 %;

sinkt auf 80 % — baja hasta el 80 %.

Un alumno puede realizar todos los cálculos perfectamente y llegar, sin embargo, a una respuesta incorrecta si interpretó mal una sola de estas relaciones.

En ese momento el error no es puramente lingüístico ni puramente matemático.

Es un error en la construcción del modelo.

Los problemas escritos muestran mejor que nada esta relación

Consideremos este enunciado:

Ein Rechteck ist 4 cm länger als breit. Sein Flächeninhalt beträgt 96 cm². Bestimme die Seitenlängen.

Para resolverlo, el estudiante debe entender que:

  • se trata de un rectángulo;
  • una dimensión mide 4 cm más que la otra;
  • el área es 96 cm²;
  • debe determinar ambas longitudes.

Después debe convertir la relación lingüística en una relación algebraica.

Solo entonces empieza el cálculo.

Esto demuestra algo importante:

la comprensión lingüística no está fuera de la matemática.

Forma parte del proceso mediante el cual una situación verbal se convierte en una estructura matemática.

Obtener el resultado correcto puede no ser suficiente

Un estudiante escribe:

x = 6

y piensa que la tarea está terminada.

Sin embargo, el profesor puede esperar también una explicación.

Por ejemplo:

Zuerst stellen wir die Gleichung auf.
Primero planteamos la ecuación.

Dann fassen wir gleichartige Terme zusammen.
Después agrupamos términos semejantes.

Anschließend teilen wir beide Seiten durch 3.
A continuación dividimos ambos lados entre 3.

Daraus folgt x = 6.
De ahí se obtiene x = 6.

Zur Kontrolle setzen wir den Wert wieder ein.
Para comprobarlo, sustituimos el valor de nuevo.

Este tipo de lenguaje no está ahí para hacer el texto más elegante.

Su función es convertir un procedimiento mental en algo visible y evaluable.

“Lo entiendo, pero no sé cómo explicarlo”

Esta frase describe un problema muy real.

El alumno puede comprender perfectamente por qué una respuesta es correcta.

Pero cuando el profesor pregunta:

Warum?

puede aparecer un bloqueo.

El problema ya no es necesariamente el concepto matemático.

Puede ser la capacidad de convertir ese concepto en una explicación académica en alemán.

Para ello son útiles estructuras como:

Wir wissen, dass …
Sabemos que…

Da …, gilt …
Como…, se cumple…

Daraus folgt, dass …
De ello se deduce que…

Das bedeutet, dass …
Eso significa que…

Das Ergebnis ist plausibel, weil …
El resultado es razonable porque…

Dieser Wert kann nicht stimmen, weil …
Este valor no puede ser correcto porque…

Estas construcciones permiten expresar relaciones lógicas sin tener que inventar cada frase desde cero.

La lengua cotidiana no basta para la escuela

Un alumno puede desenvolverse perfectamente en alemán fuera del aula.

Puede hablar con amigos, hacer compras, viajar y mantener conversaciones normales.

Sin embargo, eso no significa necesariamente que domine el alemán académico necesario para las matemáticas.

Hay una diferencia entre decir:

Das wird größer.

y formular:

Der Funktionswert nimmt mit wachsendem x zu.

O entre:

Das ist falsch.

y:

Dieser Wert kann nicht korrekt sein, weil er die Ausgangsbedingung nicht erfüllt.

La segunda forma exige más precisión conceptual.

Por eso un buen nivel general de alemán no garantiza automáticamente un buen dominio de la Fachsprache matemática.

Pero aprender términos tampoco es suficiente

También existe el problema contrario.

Un alumno puede memorizar una larga lista de palabras y seguir teniendo dificultades.

Puede saber qué significa:

Ableitung

pero no entender completamente una consigna como:

Untersuche mithilfe der ersten Ableitung, in welchen Intervallen die Funktion monoton steigt oder fällt.

Aquí debe identificar varias cosas:

  • qué se analiza;
  • qué instrumento debe utilizar;
  • qué propiedad de la función busca;
  • en qué intervalos;
  • cómo debe presentar el resultado.

La competencia real aparece cuando el vocabulario, la gramática, las instrucciones y el razonamiento matemático empiezan a funcionar juntos.

Las convenciones escolares también pueden ser diferentes

Para un estudiante que llega desde España, América Latina u otro sistema educativo hispanohablante, la dificultad no se limita a la lengua.

También puede encontrar diferencias en:

  • la forma de presentar los procedimientos;
  • la secuencia de determinados temas;
  • la terminología;
  • los tipos de ejercicios;
  • la cantidad de explicación escrita que se espera;
  • la forma de justificar;
  • la notación;
  • los criterios de evaluación.

Esto es importante porque dos sistemas escolares pueden enseñar el mismo contenido matemático con hábitos distintos.

El estudiante puede conocer perfectamente el concepto, pero no reconocer todavía la forma escolar en la que se le presenta.

Alemania, Austria y Suiza no constituyen un único sistema educativo

También debemos evitar otra simplificación.

“Estudiar matemáticas en alemán” no significa exactamente lo mismo en todos los países germanófonos.

Alemania tiene un sistema educativo descentralizado y existen diferencias entre los distintos Länder.

Austria posee su propia organización escolar.

Suiza tiene además diferencias cantonales y un entorno lingüístico particular, especialmente por la relación entre el alemán estándar y las variedades suizas en la vida cotidiana.

Por eso una preparación eficaz debería tener en cuenta:

  • el país;
  • el Land o cantón;
  • el tipo de centro;
  • el curso;
  • el currículo;
  • el libro utilizado;
  • el tema actual;
  • el formato de examen.

La situación concreta del alumno siempre importa más que una idea abstracta de “matemáticas alemanas”.

¿Hay que aprender primero alemán y después matemáticas?

No necesariamente.

Para un alumno que ya está escolarizado en Alemania, Austria o Suiza, esperar hasta “saber suficiente alemán” puede ser poco realista.

Las clases continúan.

Los exámenes continúan.

Los deberes continúan.

Por eso, en muchos casos, es más eficiente trabajar el idioma dentro del propio contenido matemático.

Por ejemplo, al estudiar ecuaciones se puede trabajar simultáneamente:

El concepto matemático

Qué es una ecuación y cómo se transforma.

La terminología

Cómo se llaman sus componentes y operaciones.

La Fachsprache

Qué expresiones aparecen de forma natural en alemán.

Las consignas

Qué significa cada operador.

La escritura

Cómo se organiza el procedimiento.

La explicación oral

Cómo presentar el razonamiento al profesor.

Así el idioma no se estudia como una capa separada.

Se convierte en una herramienta para realizar una tarea real.

Hay que distinguir tres competencias

Para comprender bien el problema conviene separar tres cosas:

saber matemáticas;

saber alemán;

saber hacer matemáticas en alemán.

No son idénticas.

Un estudiante puede tener un nivel alto de alemán y no conocer la terminología matemática.

Otro puede tener una base matemática excelente, pero leer lentamente las consignas.

Otro puede comprender ambas cosas y, aun así, no ser capaz de justificar una respuesta en el registro académico esperado.

La tercera competencia se construye en la intersección entre las dos primeras.

Y necesita práctica específica.

El verdadero objetivo es acceder directamente al razonamiento

Al principio, la traducción ayuda.

Después debe dejar de ser imprescindible.

El estudiante debería llegar a leer:

Bestimme die Nullstellen

y saber inmediatamente qué tiene que hacer.

Leer:

Begründe deine Antwort

y comprender que no basta con escribir un resultado.

Leer:

Vergleiche die beiden Funktionen

y saber que debe establecer criterios de comparación.

Leer:

Interpretiere das Ergebnis im Sachzusammenhang

y entender que tiene que volver del cálculo al contexto de la situación.

En ese momento ya no se limita a “traducir matemáticas”.

Empieza a trabajar matemáticamente en alemán.

Un error de idioma no siempre es un error de matemáticas

Esta distinción es fundamental para estudiantes, padres y profesores.

Cuando un alumno falla una tarea, antes de concluir que “no sabe matemáticas” conviene preguntar:

¿No entendió el concepto?

¿No conocía un término?

¿Interpretó mal la consigna?

¿No reconoció el operador?

¿Comprendió la tarea pero no supo formular la explicación?

¿Conoce el contenido pero no la forma de presentación que exige su escuela?

Distintas causas pueden producir el mismo resultado visible.

Y si el diagnóstico es incorrecto, también lo será la solución.

Matemáticas en alemán en Levitin Language School

En Levitin Language School trabajamos con la relación entre lengua y contenido académico cuando la situación del estudiante exige ambas cosas al mismo tiempo.

En matemáticas en alemán, el objetivo no es simplemente memorizar vocabulario.

Primero hay que identificar dónde aparece la dificultad real.

Puede estar en:

  • el propio concepto matemático;
  • el alemán general;
  • la Fachsprache;
  • la comprensión de consignas;
  • los operadores académicos;
  • los problemas escritos;
  • la explicación oral;
  • la presentación escrita;
  • las exigencias concretas de la escuela.

Solo entonces puede construirse una preparación adecuada.

Porque un alumno que no comprende una función necesita una intervención distinta de otro que sí la comprende, pero no entiende la consigna alemana.

Y ambos necesitan algo distinto de un tercero que sabe resolver el ejercicio, pero no puede explicar por qué su procedimiento es correcto.

Por fuera, los tres pueden parecer “malos en matemáticas”.

Por dentro, son tres problemas completamente diferentes.

Seguir aprendiendo

Alemán y aprendizaje en contextos germanófonos:
https://levitintymur.com/languages/learning-german/

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Autor: Tymur Levitin
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