Uczeń może dobrze znać matematykę, poprawnie rozwiązywać równania, rozumieć funkcje, geometrię i procenty — a po rozpoczęciu nauki w szkole niemieckojęzycznej nagle zacząć mieć trudności z tym samym przedmiotem.

Nie musi to oznaczać, że przestał rozumieć matematykę.

Często zmienił się przede wszystkim język, w którym trzeba tę wiedzę wykorzystać.

Od tego momentu uczeń nie tylko liczy. Musi również czytać polecenia po niemiecku, rozpoznawać specjalistyczne słownictwo, rozumieć czasowniki określające wymagane działanie, zapisywać rozwiązanie w oczekiwany sposób i wyjaśniać tok rozumowania.

Dlatego matematyka po niemiecku nie jest po prostu matematyką z niemieckimi nazwami.

To osobna kompetencja: umiejętność działania matematycznego w innym języku edukacyjnym.

Ta sama matematyka, inne wymagania szkolne

Matematyczne zależności nie zmieniają się przy przekroczeniu granicy.

Równanie pozostaje równaniem. Funkcja nadal opisuje zależność. Twierdzenie Pitagorasa nie zaczyna działać inaczej w Niemczech niż w Polsce.

Zmienia się jednak sposób, w jaki uczeń ma pokazać swoją wiedzę.

W zadaniu może zobaczyć:

Berechne die Nullstellen.

Bestimme die Funktionsgleichung.

Begründe deine Antwort.

Untersuche den Graphen.

Vergleiche die beiden Lösungswege.

Weise nach, dass …

Dla ucznia kluczowe staje się więc nie tylko pytanie:

„Czy znam ten temat?”

ale również:

„Czy rozumiem dokładnie, czego wymaga ode mnie to polecenie?”

Czasownik w poleceniu może być ważniejszy niż termin matematyczny

Na początku uczniowie najczęściej uczą się oczywistego słownictwa:

die Gleichung — równanie
der Bruch — ułamek
die Funktion — funkcja
die Ableitung — pochodna
der Winkel — kąt
die Wahrscheinlichkeit — prawdopodobieństwo
der Zähler — licznik
der Nenner — mianownik

To potrzebna podstawa.

Ale w prawdziwym zadaniu o rodzaju odpowiedzi często decyduje nie rzeczownik, lecz czasownik.

berechnen — obliczyć

bestimmen — wyznaczyć

beschreiben — opisać

begründen — uzasadnić

untersuchen — zbadać

vergleichen — porównać

nachweisen — wykazać

interpretieren — zinterpretować

Uczeń może więc znać wszystkie słowa związane z funkcją, a mimo to źle wykonać zadanie, jeśli nie rozumie różnicy między berechnen, begründen i untersuchen.

Język polecenia jest częścią struktury zadania.

Fachsprache to nie lista niemieckich odpowiedników

W matematyce funkcjonuje własny język specjalistyczny — Fachsprache.

Nie składa się on wyłącznie z nazw pojęć.

Równie ważne są typowe połączenia słów:

eine Gleichung aufstellen
ułożyć równanie

eine Gleichung nach x auflösen
rozwiązać równanie względem x

einen Wert einsetzen
podstawić wartość

einen Term vereinfachen
uprościć wyrażenie

einen Bruch kürzen
skrócić ułamek

auf einen gemeinsamen Nenner bringen
sprowadzić do wspólnego mianownika

einen Faktor ausklammern
wyłączyć wspólny czynnik przed nawias

in Faktoren zerlegen
rozłożyć na czynniki

die Steigung bestimmen
wyznaczyć nachylenie / współczynnik kierunkowy

eine Funktion auf Nullstellen untersuchen
zbadać miejsca zerowe funkcji

Dopiero takie konstrukcje pozwalają sprawnie czytać rzeczywisty język matematyki.

Znajomość słowa Gleichung nie oznacza jeszcze swobodnego rozumienia tego, co można z równaniem zrobić.

Polskie tłumaczenie pomaga — ale tylko do pewnego momentu

Na początku naturalny jest mechanizm:

niemiecki → polski → matematyka

Uczeń widzi Nenner, przypomina sobie „mianownik” i rozumie pojęcie.

To działa.

Problem pojawia się wtedy, gdy każde pełne zdanie trzeba nadal przetłumaczyć przed wykonaniem działania.

Im trudniejsze zadanie, tym więcej informacji uczeń musi jednocześnie utrzymywać w pamięci:

  • dane,
  • zależności,
  • wzory,
  • warunki,
  • wyniki pośrednie,
  • kolejne kroki rozwiązania.

Jeżeli dochodzi do tego ciągłe tłumaczenie, część uwagi przestaje być dostępna dla samej matematyki.

Dlatego z czasem potrzebne jest krótsze połączenie:

Setze den Wert ein → podstaw wartość.

Bestimme die Nullstellen → wyznacz miejsca zerowe.

Begründe deine Aussage → uzasadnij stwierdzenie.

Uczeń nie musi zapominać polskich odpowiedników.

Powinien natomiast przestać ich potrzebować przy każdym kroku.

Jedno słowo może zmienić całe rozwiązanie

W matematyce język musi być precyzyjny.

Porównajmy:

um 5 größer

oraz

5-mal so groß

Pierwsze oznacza „większy o 5”.

Drugie — „5 razy większy” w sensie relacji mnożnikowej.

To zupełnie inne modele matematyczne.

Podobnie istotne są:

mindestens — co najmniej;

höchstens — co najwyżej;

mehr als — więcej niż;

weniger als — mniej niż;

nimmt um 20 % zu — zwiększa się o 20%;

sinkt auf 80 % — spada do 80%;

proportional zu — proporcjonalny do;

umgekehrt proportional zu — odwrotnie proporcjonalny do.

Uczeń może później wykonywać wszystkie działania bezbłędnie, ale jeśli niewłaściwie zrozumiał jedną z tych relacji, rozwiązuje już inną sytuację niż ta opisana w zadaniu.

Zadanie tekstowe zaczyna się od interpretacji języka

Spójrzmy na przykład:

Ein Rechteck ist 4 cm länger als breit. Sein Flächeninhalt beträgt 96 cm². Bestimme die Seitenlängen.

Żeby rozwiązać to zadanie, uczeń musi najpierw rozpoznać:

  • że chodzi o prostokąt;
  • że jeden bok jest o 4 cm dłuższy od drugiego;
  • że pole wynosi 96 cm²;
  • że należy wyznaczyć długości boków.

Dopiero potem może przejść do równania.

To pokazuje, że język nie jest opakowaniem zadania matematycznego.

Język uczestniczy w budowaniu modelu matematycznego.

Błąd językowy popełniony w pierwszym kroku może zadecydować o wszystkich kolejnych obliczeniach.

Poprawny wynik nie zawsze wystarcza

Uczeń może otrzymać właściwą odpowiedź.

Na przykład:

x = 6

Ale nauczyciel może wymagać również pokazania toku rozumowania.

Wtedy potrzebne są zdania takie jak:

Zuerst stellen wir die Gleichung auf.
Najpierw układamy równanie.

Dann fassen wir gleichartige Terme zusammen.
Następnie redukujemy wyrazy podobne.

Anschließend teilen wir beide Seiten durch 3.
Potem dzielimy obie strony przez 3.

Daraus folgt x = 6.
Z tego wynika, że x = 6.

Zur Kontrolle setzen wir das Ergebnis wieder ein.
Dla sprawdzenia podstawiamy wynik ponownie.

To nie jest ozdobnik językowy.

W ten sposób uczeń pokazuje, jak myśli matematycznie.

„Wiem, jak to zrobić, ale nie umiem tego powiedzieć”

To częsta sytuacja u uczniów uczących się w innym języku.

Rozwiązanie może być oczywiste.

Uczeń potrafi nawet poprawnie wykonać wszystkie obliczenia.

Ale pojawia się pytanie:

Warum?

albo:

Begründe deine Lösung.

I właśnie wtedy problem staje się widoczny.

Nie chodzi już tylko o matematykę.

Trzeba umieć sformułować argument.

Pomagają w tym konstrukcje:

Wir wissen, dass …
Wiemy, że…

Da …, gilt …
Ponieważ…, zachodzi…

Daraus folgt, dass …
Z tego wynika, że…

Das bedeutet, dass …
To oznacza, że…

Das Ergebnis ist plausibel, weil …
Wynik jest sensowny, ponieważ…

Dieser Wert kann nicht stimmen, weil …
Ta wartość nie może być poprawna, ponieważ…

Takie struktury umożliwiają uczniowi przełożenie rozumowania na język, który można ocenić.

Polski i niemiecki sposób szkolnego zapisu nie muszą być identyczne

Uczeń przychodzący z polskiej szkoły może znać temat bardzo dobrze, ale być przyzwyczajony do innego sposobu pracy.

Różnice mogą dotyczyć:

  • sposobu zapisywania rozwiązania;
  • kolejności przedstawiania kroków;
  • stosowanej terminologii;
  • rodzaju ćwiczeń;
  • oczekiwanej liczby uzasadnień;
  • sposobu opisywania wykresów;
  • formułowania odpowiedzi;
  • oznaczeń i konwencji.

Nie oznacza to, że jedna tradycja szkolna jest „lepsza”, a druga „gorsza”.

Oznacza tylko, że uczeń musi nauczyć się rozpoznawać oczekiwania konkretnego systemu edukacyjnego.

To ważne szczególnie wtedy, gdy matematyczne rozwiązanie jest poprawne, ale jego prezentacja nie odpowiada formatowi oczekiwanemu przez nauczyciela.

Fachsprache i Bildungssprache to nie to samo co codzienny niemiecki

Uczeń może swobodnie rozmawiać po niemiecku i nadal mieć trudności z matematyką.

To nie jest sprzeczność.

Język codzienny służy innym celom niż język szkolny.

Można powiedzieć:

Das wird größer.

Ale w zadaniu matematycznym może być potrzebne:

Der Funktionswert nimmt mit wachsendem x zu.

Albo jeszcze precyzyjniej:

Die Funktion ist in diesem Intervall streng monoton steigend.

Wymagany poziom dokładności jest inny.

Dlatego dobra komunikacja codzienna nie oznacza automatycznie opanowania Fachsprache i Bildungssprache.

Sama lista Fachwörter również nie rozwiązuje problemu

Możliwy jest także odwrotny przypadek.

Uczeń zna dziesiątki albo setki terminów.

Wie, że:

Ableitung to pochodna,

Steigung to nachylenie,

Nullstelle to miejsce zerowe.

A jednak ma trudność z poleceniem:

Untersuche mithilfe der ersten Ableitung, in welchen Intervallen die Funktion monoton steigt oder fällt.

Dlaczego?

Bo trzeba tu zrozumieć nie jedno słowo, lecz całą strukturę zadania:

  • czego dotyczy analiza;
  • jakiego narzędzia należy użyć;
  • jakiej własności funkcji szukamy;
  • w jakich przedziałach;
  • w jaki sposób przedstawić odpowiedź.

Prawdziwa kompetencja powstaje dopiero wtedy, gdy terminologia, składnia, operator i matematyka zaczynają działać razem.

Operator określa poziom odpowiedzi

W niemieckojęzycznym środowisku szkolnym szczególne znaczenie mają operatory.

Na przykład:

nennen — wymienić;

beschreiben — opisać;

berechnen — obliczyć;

bestimmen — wyznaczyć;

erklären — wyjaśnić;

begründen — uzasadnić;

vergleichen — porównać;

untersuchen — zbadać;

nachweisen — wykazać;

interpretieren — zinterpretować.

Nie są to przypadkowe synonimy.

Każdy z nich określa inny rodzaj pracy.

Jeżeli uczeń nie widzi tej różnicy, może podać poprawną informację, ale odpowiedzieć na inną część problemu niż ta, która została oceniana.

Niemcy, Austria i Szwajcaria nie tworzą jednego systemu szkolnego

„Matematyka po niemiecku” to szerokie określenie.

Niemcy mają zdecentralizowany system edukacyjny i programy mogą różnić się między poszczególnymi krajami związkowymi.

Austria ma własną strukturę szkolną.

W Szwajcarii znaczenie mają systemy kantonalne, a sytuacja językowa ma dodatkową specyfikę.

Dlatego warto uwzględniać:

  • kraj;
  • Bundesland lub kanton;
  • rodzaj szkoły;
  • klasę;
  • program;
  • podręcznik;
  • aktualny temat;
  • format sprawdzianu lub egzaminu.

Przygotowanie do realnej szkoły jest zawsze bardziej użyteczne niż nauka abstrakcyjnej „matematyki niemieckiej”.

Czy najpierw trzeba dobrze nauczyć się niemieckiego?

Nie.

Jeżeli uczeń już chodzi do niemieckojęzycznej szkoły, nie może zatrzymać matematyki na kilka lat i czekać na pełną swobodę językową.

Przedmiot trwa teraz.

Dlatego często bardziej efektywne jest równoległe rozwijanie kilku obszarów.

Matematyka

Czy uczeń rozumie samo pojęcie?

Terminologia

Jak nazywa się ono po niemiecku?

Fachsprache

Jakich konstrukcji używa się przy tym temacie?

Język poleceń

Co oznacza operator?

Zapis rozwiązania

Jak przedstawić kolejne kroki?

Wyjaśnienie

Jak uzasadnić wynik?

Wtedy niemiecki nie jest oddzielnym dodatkiem do matematyki.

Staje się narzędziem potrzebnym do wykonywania konkretnej pracy.

Trzeba rozróżnić trzy różne umiejętności

Warto oddzielić:

znajomość matematyki;

znajomość języka niemieckiego;

umiejętność uczenia się i rozwiązywania matematyki po niemiecku.

Trzecia kompetencja nie pojawia się automatycznie.

Uczeń może świetnie mówić po niemiecku, ale nie znać języka matematycznego.

Może znać matematykę, ale wolno czytać polecenia.

Może rozumieć i jedno, i drugie, ale nie umieć zapisać uzasadnienia w oczekiwanej formie.

Dlatego pytanie „Czy on zna niemiecki?” jest zbyt ogólne.

Podobnie jak pytanie „Czy zna matematykę?”.

Trzeba zobaczyć, w którym miejscu obie kompetencje przestają ze sobą współpracować.

Celem nie jest wieczne tłumaczenie

Na początku uczeń może potrzebować polskiego odpowiednika.

Z czasem powinien jednak czytać:

Bestimme die Nullstellen

i od razu przechodzić do odpowiedniej operacji matematycznej.

Powinien widzieć:

Begründe deine Antwort

i natychmiast rozumieć, że musi pokazać argument.

Powinien czytać:

Vergleiche die beiden Funktionen

i wiedzieć, że trzeba ustalić kryteria porównania.

Powinien rozumieć:

Interpretiere das Ergebnis im Sachzusammenhang

jako konieczność odniesienia wyniku z powrotem do kontekstu zadania.

Wtedy uczeń nie tłumaczy już matematyki na język polski, żeby móc ją wykonać.

Zaczyna pracować matematycznie bezpośrednio po niemiecku.

Nie każda słaba ocena oznacza brak wiedzy matematycznej

To szczególnie ważne dla rodziców.

Jeżeli uczeń ma trudności, warto najpierw zapytać:

Czy nie rozumie pojęcia matematycznego?

Czy nie zna niemieckiego terminu?

Czy źle zrozumiał polecenie?

Czy pomylił operator?

Czy potrafi rozwiązać zadanie, ale nie umie go uzasadnić?

Czy zna temat, ale nie zna szkolnego sposobu prezentacji rozwiązania?

Na sprawdzianie wszystkie te problemy mogą dać podobny efekt.

Ale ich przyczyny są inne.

Dlatego nie można ich naprawiać w ten sam sposób.

Matematyka po niemiecku w Levitin Language School

W Levitin Language School pracujemy również z sytuacjami, w których przedmiot szkolny i język muszą być rozwijane razem.

W przypadku matematyki po niemiecku pierwszym krokiem powinno być ustalenie, gdzie rzeczywiście znajduje się trudność.

Może dotyczyć:

  • matematyki;
  • języka niemieckiego;
  • Fachsprache;
  • terminologii;
  • rozumienia poleceń;
  • operatorów;
  • zadań tekstowych;
  • zapisu rozwiązania;
  • ustnego wyjaśniania;
  • wymagań konkretnej szkoły.

Uczeń, który nie rozumie funkcji liniowej, potrzebuje innej pracy niż uczeń, który funkcję rozumie, ale nie rozpoznaje niemieckiego polecenia.

Jeszcze czegoś innego potrzebuje uczeń, który rozwiązuje zadanie poprawnie, ale nie potrafi po niemiecku uzasadnić swojej odpowiedzi.

Na pierwszy rzut oka każdy z nich może mieć „problem z matematyką”.

W rzeczywistości są to trzy różne problemy.

I od ich rozróżnienia powinno zaczynać się skuteczne nauczanie.

Dowiedz się więcej

Język niemiecki i nauka w środowisku niemieckojęzycznym:
https://levitintymur.com/languages/learning-german/

Levitin Language School:
https://levitintymur.com/

Email: notification@levitintymur.com
Telegram: @START_SCHOOL_TYMUR_LEVITIN
WhatsApp / Viber: +380932913429

Autor: Tymur Levitin
Founder & Director, Levitin Language School

© Tymur Levitin. All rights reserved.