Ein Schüler kann eine Gleichung lösen, Funktionen verstehen, mit Brüchen sicher umgehen und geometrische Zusammenhänge erkennen — und trotzdem im Mathematikunterricht Schwierigkeiten haben.

Das wirkt auf den ersten Blick widersprüchlich.

Ist Mathematik nicht unabhängig von der Sprache?

Die mathematischen Strukturen selbst sind es weitgehend. Eine Gleichung bleibt eine Gleichung, ein Dreieck bleibt ein Dreieck und eine Ableitung verändert ihre Bedeutung nicht, nur weil sie in einer anderen Sprache erklärt wird.

Unterricht jedoch besteht nicht nur aus mathematischen Objekten.

Schüler müssen Aufgaben lesen, Arbeitsaufträge verstehen, Beziehungen sprachlich erfassen, Lösungswege dokumentieren, Vermutungen formulieren, Ergebnisse begründen und mathematische Zusammenhänge erklären.

Deshalb gehört Sprache nicht bloß zum Umfeld des Mathematikunterrichts.

Sie ist ein Teil der mathematischen Handlungskompetenz.

Mathematik verstehen und Mathematik zeigen sind zwei verschiedene Dinge

In vielen schulischen Situationen reicht es nicht aus, das richtige Ergebnis zu finden.

Ein Schüler soll zeigen, wie er zu diesem Ergebnis gekommen ist.

Typische Arbeitsaufträge lauten zum Beispiel:

Berechne die Nullstellen.

Bestimme die Funktionsgleichung.

Untersuche den Graphen.

Begründe deine Antwort.

Weise nach, dass die beiden Geraden parallel sind.

Beschreibe den Zusammenhang zwischen den Größen.

Jede dieser Formulierungen verlangt eine bestimmte Art mathematischer Tätigkeit.

Wer nur einzelne Fachbegriffe kennt, versteht damit noch nicht automatisch den gesamten Arbeitsauftrag.

Gerade Wörter wie bestimmen, begründen, untersuchen, nachweisen, beschreiben, vergleichen oder erläutern strukturieren die Aufgabe.

Sie sagen nicht nur, worum es geht.

Sie sagen, was mit dem mathematischen Inhalt getan werden soll.

Fachsprache ist mehr als Terminologie

Wenn von mathematischer Fachsprache die Rede ist, denken viele zuerst an Wörter wie:

die Gleichung
der Bruch
die Funktion
die Ableitung
der Winkel
die Wahrscheinlichkeit
der Nenner
der Zähler

Diese Begriffe sind notwendig.

Aber Fachsprache beginnt nicht bei der Vokabelliste und endet dort auch nicht.

Mathematik wird durch typische sprachliche Verbindungen organisiert:

eine Gleichung aufstellen

eine Gleichung nach x auflösen

einen Wert einsetzen

einen Term vereinfachen

einen Bruch kürzen

auf einen gemeinsamen Nenner bringen

einen gemeinsamen Faktor ausklammern

eine Funktion auf Nullstellen untersuchen

die Steigung bestimmen

einen Zusammenhang begründen

Wer diese Strukturen kennt, versteht mathematische Sprache zunehmend als Handlungssprache.

Das ist ein entscheidender Unterschied.

Man kennt dann nicht nur den Namen eines Objekts.

Man versteht auch, welche Operationen typischerweise mit diesem Objekt verbunden werden und wie darüber gesprochen wird.

Die Sprache einer Aufgabe kann die Mathematik verändern

Ein einziges Wort kann darüber entscheiden, welches mathematische Modell überhaupt aufgebaut werden muss.

Vergleichen wir:

um 5 größer

und

5-mal so groß

Mathematisch sind diese Beziehungen völlig verschieden.

Auch folgende Ausdrücke müssen präzise verstanden werden:

mindestens

höchstens

mehr als

weniger als

nimmt um 20 Prozent zu

sinkt auf 80 Prozent

ist proportional zu

ist umgekehrt proportional zu

Wenn ein Schüler eine solche Formulierung falsch interpretiert, kann die anschließende Rechnung formal perfekt sein — und trotzdem eine andere Aufgabe lösen als die gestellte.

Sprachliche Präzision und mathematische Präzision lassen sich an dieser Stelle nicht voneinander trennen.

Textaufgaben zeigen diese Verbindung besonders deutlich

Nehmen wir ein einfaches Beispiel:

Ein Rechteck ist 4 cm länger als breit. Sein Flächeninhalt beträgt 96 cm². Bestimme die Seitenlängen.

Der Schüler muss hier mehrere Schritte bewältigen.

Zuerst muss er die sprachliche Beziehung zwischen Länge und Breite verstehen.

Dann muss er erkennen, dass 4 cm länger als eine additive Beziehung bezeichnet.

Anschließend muss er die Größen mathematisch modellieren, eine Gleichung aufstellen, sie lösen, das Ergebnis prüfen und schließlich die Antwort formulieren.

Die Sprache steht also nicht vor der Mathematik wie eine Verpackung.

Sie ist Teil der Modellbildung.

Wer die sprachliche Beziehung nicht korrekt versteht, baut bereits am Anfang ein falsches mathematisches Modell.

Der richtige Wert allein ist nicht immer die vollständige Lösung

Gerade in weiterführenden Aufgaben wird häufig erwartet, dass Schüler ihre Überlegungen sichtbar machen.

Zum Beispiel:

Zuerst stellen wir die Gleichung auf.

Dann fassen wir gleichartige Terme zusammen.

Anschließend bringen wir alle Terme mit x auf eine Seite.

Nun teilen wir beide Seiten durch 4.

Daraus ergibt sich x = 3.

Zur Kontrolle setzen wir das Ergebnis in die Ausgangsgleichung ein.

Diese Sätze sind keine sprachliche Dekoration.

Sie strukturieren mathematisches Denken.

Ein Lösungsweg wird dadurch nachvollziehbar, überprüfbar und diskutierbar.

Genau deshalb ist die Fähigkeit, mathematische Prozesse sprachlich auszudrücken, ein wesentlicher Bestandteil schulischer Leistung.

„Ich weiß es, aber ich kann es nicht erklären“

Diese Situation ist im Mathematikunterricht häufiger, als sie zunächst erscheint.

Ein Schüler sieht die Lösung.

Er erkennt den Zusammenhang.

Vielleicht kann er sogar alle notwendigen Rechenschritte ausführen.

Dann kommt die Frage:

Warum?

Oder:

Wie kannst du das begründen?

Und plötzlich stockt die Antwort.

Das bedeutet nicht automatisch, dass der mathematische Gedanke fehlt.

Es kann bedeuten, dass die sprachliche Form dafür noch nicht verfügbar ist.

Deshalb sind typische Strukturen der Argumentation besonders wichtig:

Wir wissen, dass …

Da …, gilt …

Daraus folgt, dass …

Das bedeutet, dass …

Unter dieser Voraussetzung …

Das Ergebnis ist plausibel, weil …

Dieser Wert kann nicht stimmen, weil …

Mit solchen Strukturen wird mathematisches Wissen kommunikativ zugänglich.

Das ist nicht nur im Mathematikunterricht relevant.

Es ist ein zentraler Bestandteil akademischer Sprache überhaupt.

Mathematikunterricht prüft nicht nur Rechnen

Schulische Mathematik umfasst deutlich mehr als das Ausführen von Rechenverfahren.

Schüler sollen unter anderem:

  • Muster erkennen,
  • Beziehungen herstellen,
  • Modelle entwickeln,
  • Ergebnisse interpretieren,
  • Aussagen überprüfen,
  • Lösungswege vergleichen,
  • Argumente formulieren,
  • mathematische Entscheidungen begründen.

Viele dieser Tätigkeiten werden erst durch Sprache sichtbar.

Ein Schüler kann beispielsweise zwei verschiedene Lösungswege korrekt anwenden.

Wenn er erklären soll, welcher Weg effizienter ist und warum, reicht das bloße Rechnen nicht mehr aus.

Jetzt wird aus mathematischem Wissen mathematische Kommunikation.

Mehrsprachige Schüler erleben diese Herausforderung besonders deutlich

Für Schüler, die in einer anderen Sprache mathematisch sozialisiert wurden, entsteht eine zusätzliche Ebene.

Sie bringen möglicherweise bereits solide mathematische Kenntnisse mit.

Die Begriffe und Verfahren sind bekannt.

Aber die schulische Kommunikation darüber ist neu.

Dann können mehrere Dinge gleichzeitig passieren:

Der Schüler versteht die Mathematik, kennt aber das deutsche Wort nicht.

Er kennt den Fachbegriff, versteht aber die Formulierung des Arbeitsauftrags nicht.

Er kann die Aufgabe lösen, aber den Lösungsweg nicht angemessen versprachlichen.

Oder er versteht den Text, ist aber mit der erwarteten Form der Darstellung nicht vertraut.

Von außen kann all das gleich aussehen:

„Der Schüler hat Schwierigkeiten in Mathematik.“

Didaktisch sind es jedoch sehr unterschiedliche Situationen.

Und sie brauchen unterschiedliche Lösungen.

Fachsprache darf nicht mit Alltagssprache verwechselt werden

Ein Schüler kann im Alltag sehr gut Deutsch sprechen und trotzdem Probleme mit mathematischer Fachsprache haben.

Das ist kein Widerspruch.

Alltagssprache und Bildungssprache erfüllen unterschiedliche Funktionen.

Im Alltag reicht oft:

Das wird größer.

Im Mathematikunterricht muss möglicherweise präziser gesagt werden:

Der Funktionswert nimmt mit wachsendem x zu.

Oder:

Die Funktion ist in diesem Intervall streng monoton steigend.

Der Unterschied liegt nicht nur im Wortschatz.

Die schulische und fachliche Sprache verlangt höhere begriffliche Genauigkeit.

Deshalb kann gute allgemeine Sprachkompetenz die Fachsprache nicht vollständig ersetzen.

Umgekehrt reicht Fachwortschatz ebenfalls nicht aus

Das andere Extrem ist genauso problematisch.

Ein Schüler kann Hunderte mathematische Begriffe auswendig kennen und dennoch Schwierigkeiten mit echten Aufgaben haben.

Warum?

Weil Wörter erst in syntaktischen und fachlichen Strukturen ihre Funktion entfalten.

Zu wissen, was Ableitung bedeutet, hilft wenig, wenn man eine Aufgabe wie

Untersuche mithilfe der ersten Ableitung, in welchen Intervallen die Funktion monoton steigt oder fällt

nicht sicher verarbeiten kann.

Man muss verstehen:

  • was untersucht werden soll,
  • welches Werkzeug dafür vorgeschrieben ist,
  • welche Intervalle gesucht werden,
  • wie das Ergebnis beschrieben werden soll.

Fachwortschatz ist also notwendig.

Aber er ist nur eine Ebene.

Operatoren sind ein Schlüssel zum Aufgabenverständnis

Besonders wichtig sind sogenannte Operatoren.

Sie geben an, welche Leistung von einem Schüler erwartet wird.

Beispiele sind:

nennen

beschreiben

berechnen

bestimmen

erklären

begründen

vergleichen

untersuchen

nachweisen

interpretieren

Diese Verben sind didaktisch nicht beliebig austauschbar.

Berechnen verlangt etwas anderes als begründen.

Beschreiben ist nicht dasselbe wie erklären.

Nachweisen stellt andere Anforderungen als bloßes nennen.

Wer Aufgaben sicher bearbeiten will, muss deshalb lernen, solche Operatoren nicht als nebensächliche sprachliche Details zu lesen, sondern als Teil der Aufgabenstruktur.

Mathematik in Deutschland, Österreich und der Schweiz ist nicht identisch organisiert

Der Ausdruck „Mathematik auf Deutsch“ darf außerdem nicht den Eindruck erwecken, es gebe einen einzigen deutschsprachigen Bildungskontext.

Deutschland, Österreich und die Schweiz haben unterschiedliche Bildungssysteme.

In Deutschland unterscheiden sich Lehrpläne und Prüfungsanforderungen zudem zwischen den Bundesländern.

In der Schweiz spielen kantonale Strukturen eine wichtige Rolle.

Auch Schulformen, Curricula, Prüfungsformate und teilweise terminologische Konventionen können variieren.

Deshalb sollte Förderung immer möglichst konkret ansetzen:

  • in welchem Land,
  • in welchem Bundesland oder Kanton,
  • in welcher Schulform,
  • in welcher Klassenstufe,
  • mit welchem Lehrwerk,
  • bei welchem aktuellen Thema,
  • mit welchem Prüfungsformat.

Die abstrakte Frage „Wie lernt man Mathematik auf Deutsch?“ ist deshalb weniger nützlich als die konkrete Frage:

Welche mathematischen und sprachlichen Anforderungen muss dieser Schüler in seiner tatsächlichen Lernumgebung bewältigen?

Muss man zuerst perfekt Deutsch können?

Nein.

Gerade bei Schülern, die bereits eine deutschsprachige Schule besuchen, wäre das unrealistisch.

Mathematikunterricht findet jetzt statt.

Prüfungen finden jetzt statt.

Hausaufgaben müssen jetzt verstanden werden.

Deshalb ist es oft sinnvoller, sprachliche und mathematische Entwicklung miteinander zu verbinden.

An einem realen Thema kann gleichzeitig gearbeitet werden an:

dem mathematischen Konzept

Was bedeutet das mathematisch?

der Terminologie

Wie heißen die relevanten Begriffe?

der Fachsprache

Welche typischen Verbindungen und Satzmuster werden verwendet?

dem Aufgabenverständnis

Was verlangt der Operator?

der Darstellung

Wie wird der Lösungsweg schriftlich strukturiert?

der Begründung

Wie wird mathematisches Denken sprachlich nachvollziehbar gemacht?

Damit wird Sprache nicht als zusätzliches Schulfach neben die Mathematik gestellt.

Sie wird dort entwickelt, wo sie tatsächlich gebraucht wird.

Drei Kompetenzen müssen unterschieden werden

Für viele Lernende ist eine einfache Unterscheidung hilfreich.

Es gibt:

mathematische Kompetenz

allgemeine Deutschkompetenz

die Fähigkeit, Mathematik auf Deutsch zu bearbeiten und zu kommunizieren

Diese dritte Kompetenz entsteht nicht automatisch.

Ein Schüler kann gut Deutsch sprechen und trotzdem mathematische Aufgabenformulierungen nicht sicher beherrschen.

Ein anderer kann mathematisch sehr stark sein, aber im deutschen Fachwortschatz Lücken haben.

Ein dritter versteht beides, kann seine Begründung jedoch nicht in der erwarteten schulischen Form ausdrücken.

Deshalb muss zunächst erkannt werden, welcher Teil der Kompetenzkette tatsächlich Schwierigkeiten verursacht.

Ziel ist nicht Übersetzen, sondern direkter fachlicher Zugriff

Am Anfang kann Übersetzung helfen.

Langfristig sollte aber eine direkte Verbindung entstehen.

Der Schüler liest:

Bestimme die Nullstellen.

Und erkennt unmittelbar die mathematische Aufgabe.

Er liest:

Begründe deine Aussage.

Und weiß, dass das Ergebnis allein nicht genügt.

Er liest:

Setze den Wert in die Funktion ein.

Und führt die entsprechende Operation aus.

Er liest:

Vergleiche die beiden Lösungswege.

Und versteht, dass nicht nur gerechnet, sondern auch beurteilt werden soll.

Dann wird mathematische Sprache nicht mehr zuerst in eine andere Sprache übertragen.

Sie funktioniert direkt als Zugang zum mathematischen Denken.

Sprachkompetenz ist Teil mathematischer Selbstständigkeit

Am Ende geht es nicht darum, besonders kompliziert zu sprechen.

Es geht um Selbstständigkeit.

Ein Schüler sollte eine Aufgabe lesen können, ohne bei jedem zweiten Ausdruck externe Hilfe zu benötigen.

Er sollte erkennen, welche mathematische Handlung verlangt wird.

Er sollte seinen Lösungsweg verständlich darstellen.

Er sollte auf Nachfragen reagieren können.

Und er sollte zwischen einem mathematischen Problem und einem sprachlichen Problem unterscheiden lernen.

Diese Fähigkeit ist besonders wichtig, weil sie verhindert, dass sprachliche Unsicherheit dauerhaft mit fachlicher Unsicherheit verwechselt wird.

Mathematik auf Deutsch bei Levitin Language School

Bei Levitin Language School betrachten wir Mathematik, Sprache und Fachsprache nicht automatisch als getrennte Lernbereiche, wenn die reale Aufgabe des Schülers sie miteinander verbindet.

Bei Schwierigkeiten im deutschsprachigen Mathematikunterricht sollte deshalb zunächst geklärt werden, wo das eigentliche Problem liegt.

Zum Beispiel:

  • im mathematischen Verständnis,
  • in der deutschen Sprache,
  • in der Fachsprache,
  • beim Lesen von Aufgaben,
  • bei Operatoren,
  • bei der schriftlichen Darstellung,
  • bei der mündlichen Erklärung,
  • im aktuellen Lehrstoff,
  • oder in mehreren Bereichen gleichzeitig.

Denn drei Schüler können dieselbe Aufgabe falsch bearbeiten und trotzdem drei völlig unterschiedliche Schwierigkeiten haben.

Der erste versteht das mathematische Konzept nicht.

Der zweite versteht die deutsche Aufgabenstellung nicht.

Der dritte kennt Mathematik und Sprache, kann seine Begründung aber nicht präzise formulieren.

Eine sinnvolle Förderung beginnt deshalb nicht mit einer allgemeinen Methode.

Sie beginnt mit einer präzisen Diagnose.

Mehr erfahren

Deutsch lernen und Deutsch als Unterrichtssprache:
https://levitintymur.com/languages/learning-german/

Levitin Language School:
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Autor: Tymur Levitin
Founder & Director, Levitin Language School

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