Український школяр може добре знати математику — розв’язувати рівняння, працювати з дробами, розуміти функції та геометрію — і водночас зіткнутися з несподіваними труднощами на уроці математики в Німеччині, Австрії чи Швейцарії.

Проблема не обов’язково в математиці.

Іноді учень знає, що робити, але не відразу розуміє, що саме від нього вимагають німецькою мовою. Або знаходить правильну відповідь, проте не може пояснити хід розв’язання так, як цього очікує вчитель.

Саме тут математика і мова перестають бути двома окремими предметами.

Щоб успішно навчатися математики німецькою, недостатньо просто перекласти математичні терміни. Потрібно опанувати мову, якою в німецькомовному освітньому середовищі формулюють завдання, описують математичні дії, аргументують висновки та пояснюють логіку розв’язання.

Учень може знати математику — і не зрозуміти завдання

Уявімо просту ситуацію.

Учень бачить рівняння і без проблем може його розв’язати. Але перед рівнянням стоїть інструкція:

Bestimme die Lösungsmenge.

Або:

Begründe deine Antwort.

Або:

Untersuche die Funktion auf Nullstellen.

Математичний зміст може бути знайомим. Проте кожна така конструкція містить конкретну навчальну дію.

bestimmen — визначити;

begründen — обґрунтувати;

untersuchen — дослідити;

berechnen — обчислити;

nachweisen — довести або показати виконання певної умови;

vergleichen — порівняти;

beschreiben — описати.

Це вже не просто словник математичних термінів.

Учень повинен розуміти, яку інтелектуальну операцію вимагає завдання.

Саме тому знання слова Gleichung ще не означає, що людина повністю розуміє математичне завдання німецькою.

Fachsprache — це не список слів для запам’ятовування

У математиці існує власна Fachsprache — фахова мова.

До неї належать очевидні терміни:

die Gleichung — рівняння
der Bruch — дріб
die Funktion — функція
die Lösung — розв’язок
der Graph — графік
die Ableitung — похідна
die Wahrscheinlichkeit — ймовірність
der Nenner — знаменник
der Zähler — чисельник

Але справжня складність починається не з окремих іменників.

Математика існує у реченнях.

Наприклад:

Wir setzen den Wert in die Gleichung ein.

Ми підставляємо значення в рівняння.

Wir lösen die Gleichung nach x auf.

Ми розв’язуємо рівняння відносно x.

Der Graph schneidet die x-Achse in zwei Punkten.

Графік перетинає вісь x у двох точках.

Daraus folgt, dass die Funktion in diesem Intervall steigt.

З цього випливає, що функція на цьому інтервалі зростає.

Учневі потрібно навчитися бачити не лише терміни, а типові мовні конструкції, через які передається математична логіка.

Переклад слово в слово часто не допомагає

Для українськомовного учня природно спочатку шукати відповідність:

рівняння = Gleichung
дріб = Bruch
похідна = Ableitung

На початковому етапі це корисно. Але далі буквального перекладу стає недостатньо.

Наприклад, німецьке:

eine Gleichung nach x auflösen

не потрібно щоразу конструювати через дослівний переклад окремих слів.

Цю конструкцію потрібно сприймати як готовий спосіб сказати:

розв’язати рівняння відносно x.

Так само:

einen Wert einsetzen — підставити значення;

einen Bruch kürzen — скоротити дріб;

auf einen gemeinsamen Nenner bringen — звести до спільного знаменника;

die Klammern auflösen — розкрити дужки;

die Seitenlänge berechnen — обчислити довжину сторони.

Саме сталі поєднання слів поступово перетворюють набір німецьких термінів на робочу математичну мову.

Мова умови — окрема частина математичного завдання

Особливо складними можуть бути текстові задачі.

Учень повинен одночасно виконати кілька операцій:

  1. зрозуміти німецький текст;
  2. визначити, які дані важливі;
  3. встановити математичні зв’язки;
  4. побудувати модель;
  5. виконати обчислення;
  6. сформулювати відповідь.

Якщо мовний етап займає надто багато уваги, на власне математичне мислення залишається менше когнітивного ресурсу.

Тому помилка в текстовій задачі не завжди означає нерозуміння математики.

Учень міг неправильно інтерпретувати слово, граматичну конструкцію, умову порівняння або зв’язок між двома величинами.

Наприклад, важливо автоматично розрізняти:

um 5 größer — на 5 більше;

5-mal so groß — у 5 разів більше;

höchstens — щонайбільше;

mindestens — щонайменше;

nimmt um 20 % zu — збільшується на 20 %;

nimmt auf 120 % zu — збільшується до 120 %.

Одна мовна деталь може повністю змінити математичну модель.

Правильна відповідь — ще не повне розв’язання

Це особливо важливо для учнів, які звикли оцінювати успіх за кінцевим числом.

У багатьох завданнях потрібно показати не лише результат, а й шлях до нього.

Учень повинен уміти пояснити:

Zuerst stellen wir die Gleichung auf.
Спочатку складаємо рівняння.

Dann bringen wir alle Terme mit x auf eine Seite.
Потім переносимо всі члени з x в одну частину рівняння.

Anschließend teilen wir beide Seiten durch 4.
Після цього ділимо обидві частини на 4.

Daraus ergibt sich x = 3.
Отже, отримуємо x = 3.

Тут мова виконує не декоративну функцію.

Вона робить хід математичного мислення видимим.

Чому українському учневі не потрібно вчити математику заново

Якщо математична база вже сформована, її не потрібно відкидати.

Навпаки, знання української математичної системи можна використати як опору.

Потрібно встановити зв’язки між уже знайомими поняттями та їхнім функціонуванням у німецькій мові:

чисельник → der Zähler
знаменник → der Nenner
корінь рівняння → die Lösung / Nullstelle — залежно від контексту
піднести до степеня → potenzieren
винести за дужки → ausklammern
розкласти на множники → faktorisieren / in Faktoren zerlegen

Але важливо бачити й те, що відповідності не завжди працюють за схемою «одне українське слово — одне німецьке слово».

Різні освітні традиції можуть по-різному називати, класифікувати або вербалізувати математичні дії.

Саме тому навчання повинно будувати міст між двома системами, а не просто замінювати українські слова німецькими.

Німецька граматика теж стає частиною математики

На перший погляд може здаватися, що для математики достатньо термінології.

Насправді граматика постійно впливає на розуміння.

Розглянемо:

Wenn x größer als 3 ist, dann ist der Ausdruck positiv.

Якщо x більше за 3, вираз додатний.

Або:

Die Funktion, deren Graph durch den Punkt P verläuft, …

Функція, графік якої проходить через точку P, …

Щоб правильно прочитати такі речення, потрібно розуміти умовні конструкції, відносні речення, пасив, прийменникові структури та зв’язки між частинами складного речення.

Тому проблема «я знаю всі математичні слова, але не розумію завдання» цілком реальна.

Знання термінів і володіння мовою математичного тексту — не одне й те саме.

Усне пояснення створює ще один рівень складності

Письмове завдання дає час перечитати речення.

Усна відповідь вимагає одночасно думати математично й будувати німецьке висловлювання.

Учень може знати розв’язання, але зупинятися на фразах:

як сказати «переносимо»?
який прийменник потрібен?
як пояснити, чому ця величина зменшується?

Тому корисно тренувати не лише задачі, а й математичне мовлення.

Наприклад:

Ich würde zuerst …
Спочатку я б…

Wir wissen, dass …
Ми знаємо, що…

Da …, können wir …
Оскільки…, ми можемо…

Daraus folgt …
З цього випливає…

Das Ergebnis ist sinnvoll, weil …
Цей результат логічний, тому що…

Такі конструкції допомагають перетворити внутрішнє математичне міркування на зрозумілу відповідь.

Німецька, австрійська та швейцарська школа — не абсолютно однакове середовище

Фраза «математика німецькою» не означає одну універсальну систему.

Німеччина, Австрія та німецькомовна Швейцарія мають власні освітні структури, програми, типи шкіл, екзаменаційні вимоги та термінологічні особливості.

Навіть усередині Німеччини освіта значною мірою залежить від федеральної землі.

Тому підготовка повинна враховувати не абстрактну «німецьку математику», а реальне середовище конкретного учня:

  • країну;
  • федеральну землю або кантон;
  • тип школи;
  • клас;
  • програму;
  • підручник;
  • поточну математичну тему;
  • формат контрольної роботи або іспиту.

Це значно точніше, ніж просто вивчати загальний список математичних слів.

Як працювати з математикою німецькою системно

Ефективна робота відбувається одночасно на кількох рівнях.

1. Математичне поняття

Учень повинен розуміти саму математику.

2. Термінологія

Потрібно знати, як поняття називається німецькою.

3. Типові конструкції Fachsprache

Необхідно знати, як із цим поняттям говорять і пишуть.

4. Мова завдань

Потрібно розпізнавати, що означають berechnen, bestimmen, begründen, untersuchen, nachweisen, erläutern та інші оператори.

5. Пояснення

Учень має вміти показати логіку власного розв’язання.

6. Реальний шкільний контекст

Потрібно працювати з тим форматом, який учень бачить у своїй школі, підручнику та контрольних роботах.

Саме поєднання цих рівнів перетворює «я знаю математику і трохи знаю німецьку» на здатність реально навчатися математики німецькою мовою.

Математика іншою мовою — це окрема навичка

Можна добре знати німецьку і все одно не володіти математичною німецькою.

Можна добре знати математику і все одно мати труднощі на німецькомовному уроці.

Це не суперечність.

Предметне знання і здатність працювати з цим предметом іншою мовою перетинаються, але не є тотожними навичками.

Саме тому математика німецькою знаходиться на перетині двох систем:

математичного мислення та академічної мови.

Коли учень опановує обидві, він уже не просто перекладає завдання.

Він читає математичний текст без постійного внутрішнього перекладу, розуміє вимогу, вибудовує розв’язання і може пояснити його мовою свого освітнього середовища.

Вивчайте математику німецькою в Levitin Language School

У Levitin Language School ми працюємо не лише з іноземними мовами як окремими предметами, а й із ситуаціями, у яких мова стає інструментом навчання.

Для учня, який навчається у німецькомовній школі, важливо визначити, де саме виникає складність:

  • у самій математиці;
  • у німецькій мові;
  • у Fachsprache;
  • у розумінні формулювання завдань;
  • у письмовому оформленні;
  • в усному поясненні;
  • або в поєднанні кількох цих рівнів.

Саме після цього можна будувати навчання під конкретну освітню задачу.

Математика німецькою та вивчення німецької мови:
https://levitintymur.com/languages/learning-german/

Levitin Language School:
https://levitintymur.com/

Email: notification@levitintymur.com
Telegram: @START_SCHOOL_TYMUR_LEVITIN
WhatsApp / Viber: +380932913429

Автор: Tymur Levitin
Founder & Director, Levitin Language School

© Tymur Levitin. All rights reserved.