Математика, логіка та програмування · Language + Subject
Tymur Levitin | LEVITIN SCHOOL
Founder & Lead Language Expert
Учень дивиться на математичну задачу й каже:
«Я це знаю. Але англійською не розумію, що від мене хочуть».
Це дуже важлива фраза.
Вона показує, що між знати математику і мати доступ до математики іншою мовою існує різниця.
Учень може чудово розуміти дроби, рівняння, функції або відсотки українською.
А потім відкрити англомовний підручник — і раптом відчути, ніби сама математика стала складнішою.
Але математика не змінилася.
Змінився шлях до неї.
Саме тут починається один із найцікавіших напрямів сучасного навчання:
Language + Subject — мова + предмет.
Це не просто урок англійської з математичними словами.
І не просто урок математики, де вчитель випадково говорить англійською.
Йдеться про інше:
навчитися використовувати другу мову як робоче середовище для знань.
Знати відповідь і мати до неї доступ — не одне й те саме
Уявімо просту ситуацію.
Учень бачить:
15% від 240
і легко виконує обчислення.
А тепер читає:
A price of $240 is increased by 15%. What is the new price?
Математично задача не стала принципово складнішою.
Але тепер між учнем і математичною структурою з’явився додатковий шар — мова.
Потрібно зрозуміти:
що означає increased;
що саме змінюється;
що означає by 15%;
від якої величини обчислюються 15%;
який результат потрібно знайти.
Якщо учень помиляється, ми ще не знаємо, де саме виникла проблема.
Він не знає відсотків?
Не зрозумів англійське формулювання?
Переплутав increase by та increase to?
Не визначив початкову величину?
Саме тому неправильна відповідь сама по собі ще нічого не діагностує.
Математика має власну мову, але не існує без людської мови
Математичні символи справді міжнародні.
Наприклад:
3x − 7 = 11
не стає іншою рівністю через те, що її розглядають в Україні, Німеччині, США чи Іспанії.
Але реальне навчання математики складається не лише із символів.
Учневі потрібно читати завдання.
Слухати пояснення.
Ставити запитання.
Пояснювати власний хід думок.
Порівнювати способи розв’язання.
Аргументувати відповідь.
Розуміти умови.
Тобто математика постійно переходить між двома системами:
символічною і мовною.
Саме цей перехід часто стає складним, коли змінюється мова навчання.
Англійські математичні слова — це лише поверхня
На першому етапі здається, що проблему можна вирішити словником.
add — додавати
subtract — віднімати
multiply — множити
divide — ділити
equation — рівняння
fraction — дріб
Це корисно.
Але цього недостатньо.
Справжня складність починається не там, де учень не знає слово divide.
Вона часто починається там, де всі слова начебто знайомі, але їхня комбінація створює математичний зміст, який потрібно правильно реконструювати.
Наприклад:
Find the rate at which the distance changes with respect to time.
Можна знати слова find, distance, change, time — і все одно не відразу побачити математичне відношення.
Отже, предметна мова — це не просто термінологія.
Це спосіб організації думки.
«Я знаю англійську» теж може бути недостатньо
Є й протилежна ситуація.
Учень може досить вільно говорити англійською.
Він дивиться відео, спілкується, подорожує, читає соціальні мережі.
Але на уроці математики англійською раптом виникають труднощі.
Чому?
Тому що повсякденна англійська й академічна англійська виконують різні завдання.
Розмова про подорож не вимагає миттєво розпізнавати:
proportional to
express in terms of
round to the nearest
determine whether
justify your answer
at a constant rate
Це не означає, що англійська в учня «погана».
Це означає, що ще не сформований певний тип мовного доступу.
У задачі можуть одночасно працювати кілька рівнів
Коли учень розв’язує математичну задачу англійською, корисно розділити щонайменше чотири компоненти.
1. Мова
Чи зрозуміле саме формулювання?
2. Поняття
Чи розуміє учень математичну ідею?
3. Процедура
Чи знає він, як виконати потрібні дії?
4. Вибір стратегії
Чи може визначити, який саме метод потрібний у цій задачі?
Ці рівні легко переплутати.
Наприклад, учень може правильно виконувати пропорції, коли бачить готову схему, але не розпізнавати пропорційну залежність у текстовій задачі.
Тоді проблема не обов’язково полягає у виконанні обчислень.
Можливо, складність виникає на переході:
текст → математична модель.
А якщо задача англійською, додається ще один можливий бар’єр:
англійський текст → математична модель.
Саме тому переклад не завжди є кінцевою відповіддю
Переклад потрібний.
Іноді одне точне пояснення українською економить десять хвилин непотрібного здогадування.
Але є різниця між використовувати переклад як опору і не бути здатним працювати без перекладу взагалі.
На ранньому етапі процес може виглядати так:
English → українська → математичний зміст → розв’язання
Це нормальний маршрут.
Проте з розвитком навички має поступово з’являтися коротший:
English → математичний зміст → розв’язання
Учень бачить:
x is twice as large as y
і математичне відношення починає виникати без необхідності спочатку створювати повний український переклад.
Саме в цей момент англійська перестає бути лише предметом вивчення.
Вона стає інструментом доступу до іншого предмета.
Чому математика може допомагати вивчати англійську
На звичайному мовному уроці часто доводиться штучно створювати причину для висловлювання.
Розкажіть про свій день.
Опишіть фотографію.
Складіть речення з новим словом.
Поставте запитання партнеру.
Ці вправи мають свою функцію.
Але предмет дає мові те, чого часто бракує тренувальній вправі:
реальну інтелектуальну необхідність.
Учневі потрібно сказати:
If we divide both sides by four, x equals six.
не тому, що сьогодні треба потренувати умовне речення чи слово divide.
Він говорить це, тому що пояснює математичну дію.
Мова обслуговує думку.
А це вже зовсім інший тип використання мови.
Маленьке слово може змінити всю математику
Математика особливо добре показує, наскільки серйозними можуть бути мовні відмінності.
Порівняймо:
increase by 20
і
increase to 20.
У першому випадку до початкової величини додається 20.
У другому кінцеве значення має становити 20.
Одне коротке слово змінює модель.
Так само потрібно розрізняти:
three times as large
і
three larger;
decreased by 10%
і
decreased to 10%;
at least
і
at most.
У таких випадках англійська граматика й лексика перестають бути зовнішньою оболонкою математики.
Вони безпосередньо впливають на те, яку математичну структуру побудує учень.
Але Language + Subject — це не вивчення списків термінів
Можна провести цілий урок, вивчаючи англійські назви математичних дій.
І це ще не означатиме, що учень вчиться математики англійською.
Справжня інтеграція починається тоді, коли предмет залишається предметом.
Учень має:
розв’язувати;
порівнювати;
доводити;
перевіряти;
моделювати;
шукати закономірності;
інтерпретувати графіки;
знаходити помилки;
пояснювати власний вибір.
Англійська при цьому не замінює математику.
Вона стає мовою, через яку математична діяльність відбувається.
Зворотний ефект не менш важливий: математика поглиблює англійську
Інтеграція працює в обидва боки.
Коли учень вивчає англійську через реальний предмет, його мовний світ перестає обмежуватися стандартними навчальними темами.
Він може обговорювати:
функції;
геометрію;
ймовірність;
статистику;
логіку;
математичне моделювання;
алгоритми;
швидкість зміни;
причинно-наслідкові зв’язки.
Особливо важливо це для підлітків і дорослих, які вже мають власні інтелектуальні інтереси.
Їм не потрібно вигадувати думки заради мовної вправи.
Думки вже є.
Потрібно навчитися робити їх доступними ще однією мовою.
Для міжнародної освіти це вже не абстрактна методика
У сучасного учня освітня траєкторія може змінитися дуже швидко.
Сьогодні він вивчає математику українською.
Завтра навчається в іншій країні.
Пізніше вступає до університету, де частина матеріалів англійською.
Потім працює в міжнародній команді.
На кожному етапі може повторюватися одна й та сама ситуація:
знання є, але середовище його використання змінилося.
І тоді простого загального володіння мовою може бути недостатньо.
Потрібно навчитися переносити власне предметне мислення в інше мовне середовище.
Це і є одна з ключових задач інтегрованого навчання.
Три освітні напрями — і третій не можна звести до перших двох
У Levitin Language School ми розрізняємо три взаємопов’язані напрями.
Languages
Англійська, німецька, іспанська, французька, польська, українська та інші мови.
Academic Subjects
Математика, фізика, хімія, біологія, програмування, економіка та інші дисципліни.
Language + Subject
Навчання розуміти, вивчати й використовувати предмет через іншу мову.
Третій напрям не є механічною сумою перших двох.
English + Mathematics ≠ автоматично Language + Subject.
Потрібна інтеграція.
Учитель має бачити, де саме виникла проблема:
у мові;
у математичному понятті;
у процедурі;
у виборі стратегії;
у переході між різними формами представлення знання.
Особливо важливий перехід між представленнями
Справжнє розуміння математики рідко живе лише в одному форматі.
Візьмемо лінійну функцію.
Її можна представити:
формулою;
таблицею;
графіком;
словесним описом;
реальною ситуацією.
Наприклад:
y = 3x + 2
Учень може правильно працювати з формулою.
Але чи може він пояснити англійською, що відбувається з y, коли x збільшується?
Чи може побачити графік і сказати:
For every one-unit increase in x, y increases by three units.
Чи зрозуміє інше формулювання тієї самої залежності?
Якщо так, знання починає ставати переносним.
Якщо ні, можливо, учень навчився виконувати знайому процедуру, але ще не отримав достатньо гнучкого доступу до самого поняття.
Тут зустрічаються три різні «правди» про знання
У навчанні корисно розрізняти три рівні.
Reality
Що учень реально може зробити, коли знайома форма задачі змінюється?
Instruction
Що було пояснено, показано й відпрацьовано під час навчання?
Assessment
Що конкретна контрольна робота або завдання здатні перевірити?
Ці три рівні не завжди збігаються.
Учень може успішно виконувати типову вправу після десяти аналогічних прикладів.
Але якщо змінити формулювання, мову або представлення задачі, знання раптом перестає працювати.
Це важливий сигнал.
Можливо, було засвоєно не саме поняття, а знайомий маршрут до відповіді.
Language + Subject робить такі відмінності особливо помітними.
Практичний приклад: одна функція — кілька систем мислення
Нехай учень працює з графіком лінійної функції.
Спочатку він бачить зміну координат.
Потім формулює англійською:
As x increases by one unit, y increases by three units.
Далі:
The rate of change is constant.
Після цього:
Therefore, the relationship is linear.
Що відбулося?
Учень поєднав:
графічне представлення;
математичне поняття;
англійську лексику;
граматичну структуру;
логічний висновок.
А тепер можна піти у зворотному напрямку.
Учитель говорить:
The value of y decreases by two whenever x increases by one.
Учень має побудувати або уявити відповідний графік.
Тепер перевіряється вже не повторення готової фрази.
Перевіряється зв’язок:
мова → математичне значення → представлення.
Саме такі переходи й роблять знання робочим.
Отже, що означає «вивчати математику й англійську одночасно»?
Не вивчити двадцять математичних термінів англійською.
Не перекладати кожне завдання.
Не проводити половину уроку англійської, а половину — математики.
І не спрощувати математику настільки, щоб вона стала лише приводом поговорити англійською.
Сильніша мета виглядає інакше:
учень поступово отримує другий мовний доступ до того самого інтелектуального світу.
Він може прочитати математичну задачу англійською.
Побачити структуру.
Поставити запитання.
Застосувати метод.
Пояснити рішення.
Перевірити аргументацію.
І дедалі рідше потребувати проміжного перекладу кожного кроку.
Тоді англійська перестає стояти між учнем і математикою.
Вона стає ще одним шляхом до неї.
Знання повинно переживати зміну мови
Це, мабуть, один із найважливіших критеріїв.
Якщо людина справді розуміє математичне поняття, ми хочемо, щоб із часом вона могла впізнавати його:
в іншій задачі;
в іншому формулюванні;
на графіку;
у формулі;
у реальній ситуації;
і, за відповідної мовної підготовки, — іншою мовою.
Мета не полягає в тому, щоб зробити учня залежним від англійської.
Навпаки.
Ми розширюємо кількість середовищ, у яких його знання залишається доступним.
Українською він знає математику.
Англійською він не починає вчити зовсім іншу математику.
Він будує ще один маршрут до того, що знає, і до того, що зможе дізнатися далі.
Саме тому Language + Subject — це не просто зручне поєднання двох навчальних напрямів.
Це робота над переносністю знання.
Продовжити навчання та дослідження теми
Якщо основне завдання — сама математика, окремий ресурс Levitin Language School розглядає онлайн-навчання математики для школи, університету та міжнародної освіти:
https://languagethinkinglab.blogspot.com/p/online-mathematics-tutoring-for-school.html
Ширша модель вивчення мов через шкільні та академічні дисципліни:
https://timurlevitin.blogspot.com/p/learn-languages-through-school-subjects.html
Окремий напрям для поєднання англійської з математикою та природничими науками:
https://timurlevitin.blogspot.com/p/learn-english-through-math-and-science.html
Англомовна самостійна робота цього тематичного кластера:
Німецькомовна самостійна робота:
Навчання з Levitin Language School
Levitin Language School працює з індивідуальними освітніми маршрутами у трьох взаємопов’язаних напрямах:
Languages · Academic Subjects · Language + Subject
Одному учневі потрібна англійська.
Іншому — математика.
Третьому — математика англійською.
Комусь потрібно підготуватися до переходу між освітніми системами.
Комусь — навчитися читати предметні матеріали, слухати пояснення та висловлювати власні міркування іншою мовою.
Це пов’язані, але різні освітні задачі.
Тому маршрут починається не з готового пакета, а з визначення того, що саме має стати доступним учневі.
Levitin Language School — міжнародна школа та освітня екосистема
https://levitintymur.com
Language Learnings — U.S. direction
https://languagelearnings.com
Освітні та міждисциплінарні проєкти Tymur Levitin
https://timurlevitin.blogspot.com
Контакти Levitin Language School
WhatsApp / Viber: +380932913429
Telegram: @START_SCHOOL_TYMUR_LEVITIN
Email: notification@levitintymur.com
Тимур Левітін
Засновник і директор Levitin Language School
Мови · Навчальні предмети · Мова + предмет
© Тимур Левітін. Усі права захищено.
