Mathematik, Logik und Programmierung · Language + Subject
Tymur Levitin | LEVITIN SCHOOL
Founder & Lead Language Expert
Ein Schüler löst eine Gleichung auf Ukrainisch, Deutsch oder in seiner Muttersprache ohne besondere Schwierigkeiten.
Dann begegnet ihm praktisch dieselbe Aufgabe in einem englischsprachigen Lehrbuch.
Plötzlich dauert alles länger.
Er liest den Aufgabentext noch einmal.
Er erkennt einzelne Wörter.
Er kennt die mathematische Methode.
Und trotzdem kommt der Denkprozess ins Stocken.
Hat er die Mathematik vergessen?
Nein.
Das Problem liegt häufig an einer anderen Stelle:
Das mathematische Wissen ist vorhanden, aber der sprachliche Zugang zu diesem Wissen ist noch nicht automatisiert.
Genau an dieser Schnittstelle beginnt Language + Subject Learning.
Es geht dabei nicht darum, neben einer Mathematikstunde ein paar englische Fachbegriffe zu lernen. Und es geht ebenso wenig darum, eine gewöhnliche Englischstunde mit mathematischen Wörtern zu dekorieren.
Die eigentliche Frage lautet:
Kann ein Lernender eine zweite Sprache so weit als Arbeitsmedium entwickeln, dass er in ihr mathematische Zusammenhänge verstehen, bearbeiten und erklären kann?
Die Antwort ist ja.
Aber dafür müssen wir zunächst verstehen, was beim Lernen eines Fachs in einer anderen Sprache tatsächlich geschieht.
Mathematik ist international – Mathematikunterricht nicht
Mathematische Strukturen überschreiten Sprachgrenzen erstaunlich leicht.
Die Gleichung
2x + 5 = 15
bleibt dieselbe, unabhängig davon, ob sie in einem deutschen, englischen, spanischen oder ukrainischen Klassenzimmer erscheint.
Daraus entsteht leicht der Eindruck, Mathematik sei nahezu sprachunabhängig.
Das stimmt jedoch nur für einen Teil der Mathematik.
Unterricht besteht nicht ausschließlich aus Symbolen.
Ein Schüler muss verstehen, was er mit diesen Symbolen tun soll.
Im Englischen begegnen ihm beispielsweise Anweisungen wie:
- solve;
- simplify;
- substitute;
- factor;
- estimate;
- compare;
- prove;
- derive;
- express in terms of;
- round to;
- determine whether;
- justify your answer.
Auch mathematische Beziehungen werden sprachlich ausgedrückt:
- greater than;
- less than;
- proportional to;
- divisible by;
- equivalent to;
- perpendicular to;
- increasing at a constant rate.
Das mathematische Konzept kann dem Schüler längst bekannt sein.
Trotzdem muss er lernen, dieses Konzept hinter einer anderen sprachlichen Oberfläche wiederzuerkennen.
Das ist eine eigenständige Kompetenz.
Englisch sprechen und Mathematik auf Englisch verstehen sind nicht dasselbe
Ein Schüler kann sich auf Englisch problemlos unterhalten und trotzdem in einer englischsprachigen Mathematikstunde Schwierigkeiten haben.
Darin liegt kein Widerspruch.
Alltagssprache und akademische Sprache erfüllen unterschiedliche Funktionen.
Wer erzählen kann, was er am Wochenende gemacht hat, verfügt deshalb noch nicht automatisch über die sprachlichen Mittel, um eine Anweisung wie
Find the rate at which the volume changes with respect to time
sofort mathematisch zu interpretieren.
Vielleicht kennt der Lernende sogar jedes einzelne Wort.
Das genügt nicht unbedingt.
Denn mathematisches Verstehen entsteht nicht aus einer Liste bekannter Wörter. Der Schüler muss erkennen, welche Beziehung der gesamte Satz zwischen mathematischen Größen konstruiert.
Damit verändert sich die Aufgabe.
Wir fragen nicht mehr nur:
Kennt der Schüler Englisch?
und auch nicht nur:
Kann der Schüler Mathematik?
Sondern:
Kann der Schüler mathematische Bedeutung durch Englisch erschließen?
Diese dritte Frage ist entscheidend.
Vier Ebenen können gleichzeitig beteiligt sein
Wenn eine mathematische Aufgabe in einer Fremdsprache gestellt wird, können mindestens vier unterschiedliche Prozesse beteiligt sein.
1. Sprachliches Verstehen
Was bedeuten die Wörter, Formulierungen und grammatischen Strukturen?
2. Begriffliches Verstehen
Welches mathematische Konzept steckt hinter der Aufgabe?
3. Prozedurales Wissen
Welche mathematischen Operationen, Regeln oder Verfahren können angewendet werden?
4. Strategische Erkennung
Woran erkennt der Schüler, welches Verfahren in genau dieser Situation relevant ist?
Diese Ebenen dürfen nicht miteinander verwechselt werden.
Ein Lernender kann beispielsweise eine quadratische Gleichung lösen, aber eine englische Aufgabenstellung falsch interpretieren.
Ein anderer versteht jedes englische Wort, erkennt jedoch das mathematische Prinzip nicht.
Ein dritter versteht Konzept und Sprache, kann seinen Lösungsweg aber nicht auf Englisch erklären.
Von außen können alle drei Fälle wie dasselbe Problem aussehen:
Die Aufgabe wurde falsch gelöst.
Didaktisch sind es jedoch drei völlig verschiedene Situationen.
Eine falsche Antwort ist noch keine Diagnose
Nehmen wir eine Prozentaufgabe.
Ein Schüler kommt zu einem falschen Ergebnis.
Man könnte daraus schließen:
Er versteht Prozentrechnung nicht.
Vielleicht stimmt das.
Vielleicht aber auch nicht.
Möglicherweise versteht er Prozentrechnung sehr gut, hat jedoch increased by 20% falsch interpretiert.
Vielleicht versteht er auch diese Formulierung, identifiziert aber den falschen Ausgangswert.
Oder er berechnet das richtige Ergebnis, kann seine Argumentation jedoch nicht in der Unterrichtssprache formulieren.
Das sichtbare Ergebnis ist ähnlich.
Die Ursache ist es nicht.
Genau deshalb braucht integriertes Language + Subject Learning eine präzisere Diagnose als:
„Das Englisch ist zu schwach.“
oder:
„Mathematik liegt ihm nicht.“
Ein guter Unterricht muss herausfinden, an welcher Schnittstelle der Denkprozess unterbrochen wird.
Warum permanentes Übersetzen das Problem nicht vollständig löst
Übersetzung kann sehr nützlich sein.
Gerade am Anfang kann sie den Zugang zu einem neuen Begriff oder einer komplizierten Formulierung erheblich erleichtern.
Problematisch wird sie erst dann, wenn sie zum einzigen möglichen Weg zwischen Sprache und Fachwissen wird.
Stellen wir uns zwei Verarbeitungswege vor.
Weg A
Englisch → Muttersprache → mathematische Bedeutung → Lösung
Weg B
Englisch → mathematische Bedeutung → Lösung
Weg A ist nicht falsch.
Für Anfänger kann er notwendig sein.
Langfristig sollte jedoch zunehmend auch Weg B möglich werden.
Der Schüler liest beispielsweise:
The function decreases as x increases.
und muss nicht mehr zuerst innerlich übersetzen, bevor er sich die entsprechende mathematische Beziehung vorstellen kann.
Die fremde Sprache erhält direkten Zugang zum fachlichen Konzept.
Genau hier beginnt sie zu einem echten Arbeitsinstrument zu werden.
Ein Fach erzeugt sprachliche Notwendigkeit
Viele traditionelle Sprachübungen erzeugen Kommunikation künstlich.
Setze das richtige Wort ein.
Wähle die richtige Form.
Bilde einen Satz mit einem bestimmten Verb.
Beantworte eine vorhersehbare Frage.
Solche Übungen können sinnvoll sein. Aber häufig wird Sprache benutzt, weil Sprache gerade Unterrichtsgegenstand ist.
Im Fachunterricht verändert sich diese Situation.
Ein Schüler sagt:
If we divide both sides by three…
nicht deshalb, weil divide heute auf einer Vokabelliste steht.
Er braucht die Formulierung, weil er einen mathematischen Vorgang erklären möchte.
Sprache erfüllt plötzlich eine andere Funktion:
Sie transportiert Denken.
Das ist didaktisch außerordentlich wertvoll.
Der Lernende verwendet Englisch nicht nur, um Englisch zu üben.
Er verwendet Englisch, um etwas anderes zu verstehen.
Mathematik kann sprachliche Präzision erzwingen
Gerade Mathematik eignet sich besonders gut für integriertes Lernen, weil kleine sprachliche Unterschiede große fachliche Folgen haben können.
Vergleichen wir:
increase to 20
und
increase by 20
Im ersten Fall wird 20 zum Zielwert.
Im zweiten Fall wird 20 zum bestehenden Wert hinzugefügt.
Ein einziges Wort verändert das mathematische Modell.
Ähnliches gilt für:
three times as large
und
three larger
oder für Formulierungen, die Verhältnis, Differenz, Veränderungsrate oder Bedingung ausdrücken.
Der Lernende entdeckt dadurch etwas Grundsätzliches:
Grammatik und Wortwahl sind keine sprachliche Dekoration. Sie können Teil der fachlichen Bedeutung sein.
Das macht Mathematik zu einem besonders interessanten Raum für präzises Sprachlernen.
Trotzdem darf Mathematik nicht zu einer Vokabelstunde werden
Hier liegt eine der größten Gefahren des integrierten Unterrichts.
Man nimmt eine Liste:
addition
subtraction
multiplication
division
fraction
equation
function
und nennt das anschließend „Mathematik auf Englisch“.
Doch Fachterminologie allein ist noch kein Fachunterricht.
Ein Schüler kann hundert mathematische Wörter auf Englisch kennen und trotzdem nicht in der Lage sein, eine mathematische Aufgabe auf Englisch zu analysieren.
Deshalb muss Mathematik intellektuell Mathematik bleiben.
Der Schüler sollte weiterhin:
- Probleme lösen;
- Beziehungen entdecken;
- Hypothesen bilden;
- Muster erkennen;
- Graphen interpretieren;
- Fehler analysieren;
- Lösungswege vergleichen;
- Schlussfolgerungen begründen.
Die Fremdsprache begleitet diese Prozesse nicht von außen.
Sie wird zum Medium, in dem diese Prozesse stattfinden.
Auch der Sprachunterricht gewinnt dadurch an Tiefe
Die Verbindung funktioniert in beide Richtungen.
Wenn Englisch durch Mathematik gelernt wird, muss sich Sprachunterricht nicht auf die üblichen Lehrbuchthemen beschränken.
Ein Lernender kann auf Englisch über Folgendes nachdenken:
- probability;
- functions;
- geometry;
- statistics;
- mathematical modelling;
- rates of change;
- logical relationships.
Das ist besonders relevant für Menschen, die bereits fachliche Interessen besitzen.
Ein Schüler, Student, Ingenieur, Programmierer oder Naturwissenschaftler muss nicht künstlich nach Gesprächsthemen suchen, nur um Englisch zu üben.
Er verfügt bereits über Gedanken.
Die neue Aufgabe besteht darin, diese Gedanken in einer weiteren Sprache verfügbar zu machen.
Damit verändert sich auch die Motivation.
Englisch ist nicht länger ausschließlich Lerngegenstand.
Es wird Zugang zu Mathematik, Wissenschaft, Technologie, Studium und internationaler Kommunikation.
Internationales Lernen macht diese Fähigkeit immer wichtiger
Bildungsbiografien verlaufen heute zunehmend über Sprach- und Systemgrenzen hinweg.
Ein Schüler lernt Mathematik zunächst auf Ukrainisch und begegnet ihr später auf Englisch.
Eine Familie zieht in ein deutschsprachiges Land.
Ein Student kennt ein Fach aus dem spanischen Bildungssystem, benötigt aber englischsprachige Fachliteratur.
Ein Ingenieur beherrscht die mathematischen Grundlagen, muss Berechnungen jedoch einem internationalen Team erklären.
In all diesen Situationen reicht die Frage
„Kann diese Person Englisch?“
nicht aus.
Die wichtigere Frage lautet:
„Kann diese Person ihr vorhandenes Wissen über Englisch abrufen, erweitern und kommunizieren?“
Das ist eine wesentlich anspruchsvollere Kompetenz.
Language + Subject ist deshalb eine eigene Bildungsebene
Bei Levitin Language School unterscheiden wir drei miteinander verbundene Bildungsrichtungen.
Languages
Englisch, Deutsch, Spanisch, Französisch, Polnisch, Ukrainisch und weitere Sprachen.
Academic Subjects
Mathematik, Physik, Chemie, Biologie, Programmierung, Wirtschaft und weitere Fachgebiete.
Language + Subject
Ein Fach in einer weiteren Sprache verstehen, lernen, bearbeiten und erklären.
Die dritte Ebene ist nicht einfach:
Sprache + Fach = zwei Unterrichtsstunden gleichzeitig.
Es entsteht eine neue didaktische Aufgabe.
Der Lernende muss fachliches Wissen und sprachlichen Zugang koordinieren.
Deshalb muss auch der Unterricht erkennen können, wo genau eine Schwierigkeit entsteht.
Was muss eine Lehrkraft dabei unterscheiden können?
Während einer integrierten Stunde können scheinbar einfache Fragen diagnostisch sehr wichtig werden:
Versteht der Schüler das mathematische Konzept?
Versteht er die englische Formulierung?
Kann er das erforderliche Verfahren anwenden?
Kann er erklären, warum dieses Verfahren funktioniert?
Erkennt er dasselbe mathematische Prinzip, wenn die Aufgabe anders formuliert wird?
Kann er von einer Gleichung zu einer verbalen Erklärung wechseln?
Kann er einen beschriebenen Zusammenhang wieder in mathematische Symbole übertragen?
Diese Übergänge zeigen, ob Wissen tatsächlich flexibel verfügbar ist.
Denn Wissen, das nur in einer einzigen Darstellungsform funktioniert, ist fragil.
Das eigentliche Ziel ist nicht zweisprachiges Vokabular
Ein Schüler kann lernen:
fraction = Bruch
Das ist nützlich.
Aber es ist nur ein Anfang.
Die entscheidende Kompetenz entsteht erst dann, wenn der Schüler auf Englisch:
eine Erklärung über Brüche versteht;
eine Aufgabe analysiert;
eine Rückfrage stellt;
einen Lösungsweg beschreibt;
einen Fehler erkennt;
eine mathematische Beziehung begründet.
Dann besitzt er nicht nur eine Übersetzung.
Er besitzt einen zweiten Zugang zu seinem mathematischen Wissen.
Und genau darin liegt der eigentliche Wert von Language + Subject Learning.
Kann man also Mathematik und Englisch gleichzeitig lernen?
Ja.
Aber nur dann, wenn beide Seiten ernst genommen werden.
Wird die Mathematik zu einfach, entsteht im Wesentlichen eine Englischstunde mit mathematischer Kulisse.
Wird die sprachliche Dimension vollständig ignoriert, entsteht eine normale Mathematikstunde in einer Sprache, zu der der Lernende möglicherweise noch keinen ausreichenden fachlichen Zugang besitzt.
Integriertes Lernen liegt zwischen diesen beiden Extremen.
Die Mathematik bleibt fachlich anspruchsvoll.
Gleichzeitig wird die Sprache bewusst als Werkzeug entwickelt, mit dem mathematisches Denken möglich wird.
Genau diese Balance ist anspruchsvoll.
Und genau deshalb kann sie so wertvoll sein.
Ein konkretes Beispiel: lineare Funktionen
Nehmen wir einen Schüler, der lineare Funktionen lernt.
In einer gewöhnlichen Mathematikstunde könnte er die Steigung einer Geraden berechnen.
In einer gewöhnlichen Englischstunde könnte er Wörter wie
increase, decrease, rate, change
lernen.
Eine integrierte Stunde verbindet beides nicht künstlich, sondern funktional.
Der Schüler betrachtet einen Graphen und formuliert:
As x increases by one unit, y increases by three units.
Danach:
The rate of change is constant.
Und schließlich:
Therefore, the relationship is linear.
In diesen drei Sätzen arbeiten mehrere Systeme gleichzeitig:
englischer Wortschatz;
Grammatik;
graphische Darstellung;
mathematisches Konzept;
logische Schlussfolgerung.
Der Schüler übt nicht einfach Englisch über Mathematik.
Er konstruiert mathematische Bedeutung durch Englisch.
Das ist der entscheidende Unterschied.
Drei Arten von Wissen treffen sich
Gerade an solchen Aufgaben lässt sich eine wichtige Unterscheidung erkennen.
Ein Lernender kann wissen, was eine lineare Funktion ist.
Er kann gelernt haben, wie man entsprechende Aufgaben im Unterricht löst.
Aber erst eine veränderte Aufgabe zeigt, ob er dieses Wissen auch in einem neuen Kontext selbstständig einsetzen kann.
Damit begegnen sich drei Ebenen:
Reality — Was funktioniert tatsächlich, wenn die vertraute Aufgabenform verschwindet?
Instruction — Was wurde erklärt, geübt und systematisiert?
Assessment — Was kann in einer konkreten Aufgabe sichtbar überprüft werden?
Language + Subject Learning macht Unterschiede zwischen diesen Ebenen besonders deutlich, weil sich nicht nur die mathematische Aufgabe, sondern auch ihr sprachlicher Zugang verändern kann.
Von „Ich kenne Mathematik“ zu „Ich kann mit Mathematik arbeiten“
Das langfristige Ziel sollte deshalb größer sein als eine Sammlung englischer Fachbegriffe.
Ein international lernender Schüler braucht die Fähigkeit, Wissen zwischen verschiedenen Umgebungen zu transportieren:
von Symbolen zu Sprache;
von Sprache zu Graphen;
von Graphen zu Gleichungen;
von einer bekannten Formulierung zu einer unbekannten;
von der Muttersprache zur Fremdsprache;
und schließlich möglichst direkt von der Fremdsprache zum fachlichen Denken.
Dann wird Sprache nicht mehr zu einer zusätzlichen Barriere vor dem Fach.
Sie wird zu einem weiteren Zugang zum Fach.
Und genau das ist die eigentliche Idee hinter Language + Subject.
Weiterführende Ressourcen
Wer zunächst die Mathematik selbst systematisch vertiefen möchte, findet hier unseren eigenständigen Überblick zu Online-Mathematikunterricht für Schule, Studium und internationale Bildung:
https://languagethinkinglab.blogspot.com/p/online-mathematics-tutoring-for-school.html
Zum größeren interdisziplinären Modell — Sprachen durch schulische und akademische Fächer zu lernen:
https://timurlevitin.blogspot.com/p/learn-languages-through-school-subjects.html
Speziell zur Verbindung von Englisch, Mathematik und Naturwissenschaften:
https://timurlevitin.blogspot.com/p/learn-english-through-math-and-science.html
Die englische Ausgangspublikation dieses Themenclusters:
Lernen mit Levitin Language School
Levitin Language School arbeitet international mit individuellen Lernenden in drei miteinander verbundenen Bildungsbereichen:
Languages · Academic Subjects · Language + Subject
Der Ausgangspunkt ist nicht ein vorgefertigtes Unterrichtspaket, sondern die tatsächliche Lernaufgabe.
Braucht ein Schüler Englisch?
Mathematik?
Mathematik auf Englisch?
Akademisches Englisch für Schule oder Studium?
Oder einen Übergang zwischen verschiedenen Sprach- und Bildungssystemen?
Diese Anforderungen können miteinander verbunden sein.
Sie sind aber nicht identisch.
Deshalb sollte auch der Lernweg nicht automatisch identisch sein.
Levitin Language School — internationale Schule und Bildungsökosystem
https://levitintymur.com
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