Matemáticas, lógica y programación
Encontrar un profesor de matemáticas online parece sencillo.
Basta con buscar “profesor de matemáticas online”, comparar algunos perfiles, revisar los precios y las opiniones y reservar una clase.
Pero las matemáticas presentan un problema particular que es fácil pasar por alto:
un estudiante puede obtener la respuesta correcta sin comprender realmente las matemáticas.
Por eso, elegir a un profesor únicamente por los resultados puede ser engañoso.
Un profesor puede ayudar a un estudiante a terminar los deberes de hoy. Otro puede ayudar al mismo estudiante a comprender la estructura matemática lo suficiente como para resolver de manera independiente el problema de mañana.
No son el mismo tipo de enseñanza.
Y para alumnos de escuela, estudiantes universitarios, estudiantes internacionales y familias que se trasladan entre distintos sistemas educativos, esta diferencia puede influir en años de progreso futuro.
Un profesor de matemáticas debe diagnosticar algo más que las respuestas incorrectas
Supongamos que un estudiante resuelve incorrectamente una ecuación.
El problema visible es la respuesta equivocada.
Pero ¿qué ocurrió realmente?
Quizá el estudiante:
- no comprendió el concepto;
- aplicó un procedimiento incorrecto;
- recordó una fórmula, pero no las condiciones en las que debe utilizarse;
- cometió un error durante una transformación algebraica;
- comprendió las matemáticas, pero interpretó mal el enunciado;
- puede seguir un ejemplo, pero no reproducir el razonamiento de manera independiente;
- aprendió un procedimiento de forma tan mecánica que deja de reconocerlo cuando el problema cambia ligeramente.
Estas dificultades requieren intervenciones diferentes.
Un profesor que simplemente corrige la respuesta final puede no descubrir nunca cuál es el verdadero problema.
Por eso, una enseñanza eficaz de las matemáticas comienza con el diagnóstico.
Conocer una fórmula no significa saber cuándo utilizarla
Los estudiantes dicen con frecuencia:
“Conozco la fórmula”.
Y pueden tener toda la razón.
Pero los problemas matemáticos reales normalmente no se presentan así:
“Aquí tienes la fórmula A. Sustituye estos tres números”.
Antes de calcular hace falta algo más:
reconocer la situación matemática.
El estudiante debe identificar qué tipo de situación representa el problema, qué información es relevante, qué relaciones existen entre las cantidades y qué herramientas matemáticas son apropiadas.
Esta distinción adquiere cada vez más importancia al pasar de la aritmética al álgebra, la geometría, la trigonometría, el cálculo, la estadística y las matemáticas universitarias.
Por eso, un buen profesor de matemáticas online no enseña solamente cómo realizar un procedimiento, sino también cuándo y por qué corresponde utilizarlo.
Las matemáticas escolares y las universitarias no plantean el mismo problema educativo
“Profesor de matemáticas” es una descripción extremadamente amplia.
Un niño que está aprendiendo fracciones no necesita la misma estructura de enseñanza que un estudiante universitario con dificultades en cálculo.
Un alumno que se prepara para una evaluación importante puede necesitar un trabajo sistemático relacionado con los requisitos de un currículo concreto.
Un estudiante internacional puede comprender perfectamente las matemáticas y, sin embargo, tener dificultades con una notación desconocida, la terminología, las convenciones de los problemas o el idioma en el que estudia.
Por eso, antes de elegir a un profesor, la pregunta real debería ser:
¿Qué problema matemático estamos intentando resolver?
Y no simplemente:
¿Quién enseña matemáticas?
El profesor debe hacer visible el razonamiento del estudiante
Una de las preguntas más útiles que puede hacer un profesor de matemáticas no es:
“¿Cuál es la respuesta?”
Sino:
“¿Por qué lo hiciste así?”
La explicación del estudiante permite ver la estructura de su razonamiento.
Dos estudiantes pueden escribir exactamente la misma respuesta incorrecta por razones completamente diferentes.
También pueden llegar a la misma respuesta correcta aunque solo uno de ellos comprenda realmente lo que ha ocurrido.
Por eso, la educación matemática no puede reducirse a comprobar respuestas.
Un buen profesor escucha y analiza el razonamiento que hay detrás de ellas.
Cuidado con el profesor que resuelve todo perfectamente
Observar a un experto resolver problemas matemáticos puede producir una fuerte sensación de aprendizaje.
La explicación es elegante.
Cada transformación parece lógica.
El estudiante entiende cada paso.
Después se retira el ejemplo y se le pide que resuelva un problema parecido.
Y no sabe cómo empezar.
Esta es una de las grandes ilusiones del aprendizaje:
reconocer el razonamiento de otra persona no es lo mismo que producir el propio.
Una buena enseñanza transfiere gradualmente la responsabilidad cognitiva del profesor al estudiante.
El profesor puede demostrar primero.
Después, el estudiante reconstruye.
Luego cambian las condiciones.
Finalmente, el estudiante debe decidir de manera independiente.
El objetivo no es conseguir que las matemáticas parezcan fáciles mientras el profesor está presente.
El objetivo es hacer que el estudiante sea cada vez más capaz cuando el profesor no está presente.
Las clases de matemáticas online pueden revelar más que una clase tradicional
A veces se considera la enseñanza online como una versión inferior de la enseñanza presencial.
No tiene por qué serlo.
Una clase de matemáticas online bien diseñada puede combinar:
- espacios digitales de trabajo compartido;
- diagramas y gráficos;
- anotaciones en pantalla;
- razonamientos escritos paso a paso;
- modelos visuales;
- corrección inmediata;
- materiales de clase guardados;
- herramientas de programación cuando sean apropiadas;
- explicaciones multilingües para estudiantes internacionales.
El factor decisivo no es si el profesor y el estudiante se encuentran físicamente en la misma habitación.
Lo importante es si la clase hace que el pensamiento matemático sea visible, comprobable y transferible a nuevas situaciones.
Los estudiantes internacionales pueden tener dos problemas al mismo tiempo
Aquí es donde las matemáticas se encuentran con el idioma.
Un estudiante puede comprender un concepto matemático y, aun así, no ser capaz de demostrar esa comprensión en inglés, alemán, francés, español, noruego u otra lengua de enseñanza.
Pensemos en un problema escrito.
Antes de resolver las matemáticas, el estudiante debe interpretar:
- el idioma;
- la situación matemática;
- la relación entre las cantidades;
- la forma esperada de la respuesta.
Una dificultad en cualquiera de estos niveles puede producir un resultado incorrecto.
Por eso, la educación internacional a veces requiere algo más que unas clases particulares convencionales.
Puede ser necesario trabajar las matemáticas y el lenguaje académico de forma integrada.
Levitin Language School desarrolla este enfoque mediante su trabajo conjunto con idiomas y asignaturas académicas.
Learning Through Mathematics:
https://languagethinkinglab.blogspot.com/p/learning-through-mathematics.html
Para estudiantes que necesitan apoyo individual en matemáticas para la escuela, la universidad o un contexto educativo internacional:
Online Mathematics Tutoring for School, University, and International Education:
https://languagethinkinglab.blogspot.com/p/online-mathematics-tutoring-for-school.html
Un profesor de matemáticas no debería crear una dependencia permanente
Existe una paradoja sencilla en la educación individual.
Un estudiante puede llegar a ser muy bueno resolviendo problemas con su profesor.
Eso no significa necesariamente que esté mejorando en matemáticas.
Si cada dificultad produce inmediatamente una pista, el estudiante puede desarrollar una dependencia de las indicaciones externas.
Por eso, el papel del profesor debe cambiar con el tiempo.
Al principio, el apoyo puede ser intensivo.
Después, las pistas deberían hacerse menos directas.
Finalmente, el estudiante debería ser capaz de determinar por sí mismo:
- qué pide el problema;
- qué información es relevante;
- qué modelo matemático corresponde;
- qué método debe elegir;
- si el resultado es razonable;
- cómo explicar su razonamiento.
La independencia no significa ausencia de enseñanza.
Es uno de los resultados de una buena enseñanza.
Cómo evaluar a un profesor de matemáticas online
Antes de comprometerse con clases a largo plazo, conviene mirar más allá de los títulos, las credenciales y la presentación del profesor.
Pregunte qué hace cuando un estudiante se equivoca.
Pregunte si distingue los errores conceptuales de los errores de procedimiento.
Pregunte cómo comprueba si el estudiante puede transferir un método a un problema que nunca ha visto antes.
Pregunte qué ocurre cuando el alumno comprende una explicación, pero no puede reproducirla por sí mismo.
En el caso de un estudiante internacional, conviene preguntar también si el profesor puede distinguir entre un problema matemático y un problema lingüístico.
Y quizá lo más importante sea observar:
¿quién está realizando la mayor parte del trabajo intelectual durante la clase?
Si el profesor resuelve, explica, da pistas y corrige continuamente mientras el estudiante se limita principalmente a confirmar que entiende, la clase puede parecer excelente sin desarrollar suficiente capacidad independiente.
El precio no indica qué tipo de enseñanza está comprando
Una clase económica puede ser excelente.
Una clase cara puede ser ineficaz.
El precio por hora, por sí solo, dice muy poco sobre la calidad educativa.
Una pregunta más útil es:
¿Qué puede hacer ahora el estudiante gracias a esta clase que antes no podía hacer?
¿Simplemente completó diez ejercicios?
¿O adquirió una forma de reconocer y resolver toda una clase de problemas?
El segundo resultado tiene mucho más valor educativo.
Esto es especialmente importante cuando se comparan profesores de matemáticas online únicamente por su tarifa por hora.
El coste real de las clases no es solo la cantidad pagada por sesenta minutos.
También incluye los meses o años que pueden pasar practicando sin resolver la dificultad subyacente.
Las matemáticas también pueden convertirse en un puente hacia otro idioma
Un estudiante no siempre tiene que elegir entre aprender una asignatura y desarrollar un idioma.
Las matemáticas pueden convertirse en un entorno estructurado para el desarrollo lingüístico.
Un estudiante que ya comprende un concepto matemático tiene algo significativo de lo que hablar. En lugar de practicar vocabulario aislado, utiliza otro idioma para describir relaciones, formular hipótesis, explicar procedimientos, justificar conclusiones y corregir errores.
Esta es una de las razones por las que Levitin Language School considera Idiomas, Asignaturas académicas e Idioma + Asignatura como tres niveles educativos conectados.
Esta dirección también se desarrolla en:
Learn Languages Through School Subjects:
https://timurlevitin.blogspot.com/p/learn-languages-through-school-subjects.html
Learn English Through Math and Science:
https://timurlevitin.blogspot.com/p/learn-english-through-math-and-science.html
El objetivo no es convertir las matemáticas en un ejercicio de vocabulario.
Las matemáticas deben seguir siendo matemáticas reales.
El idioma se convierte en el medio mediante el cual el estudiante aprende a comprenderlas, explicarlas y utilizarlas.
Entonces, ¿qué debería buscar realmente?
El profesor de matemáticas adecuado debería ayudar al estudiante a avanzar a través de varios niveles:
respuesta → procedimiento → concepto → reconocimiento → transferencia → razonamiento independiente
No todas las clases contendrán los seis niveles.
Pero con el tiempo la dirección debería ser visible.
Un estudiante que antes preguntaba:
“¿Qué fórmula tengo que utilizar?”
debería llegar gradualmente a preguntarse:
“¿Qué relación matemática describe este problema?”
Ese cambio es mucho más importante que completar otra hoja de ejercicios.
Reflexión final
Elegir un profesor de matemáticas online no consiste principalmente en encontrar a alguien que sepa matemáticas.
Muchas personas saben matemáticas.
La verdadera cuestión educativa es si el profesor puede descubrir en qué punto se rompe el razonamiento del estudiante y reconstruir después la conexión que falta.
A veces el problema está en el cálculo.
A veces está en la comprensión conceptual.
A veces en la transferencia.
A veces en el idioma.
Y a veces el estudiante conoce cada paso por separado, pero no puede ver cómo esos pasos forman un sistema.
Una buena enseñanza distingue entre estas situaciones.
Porque el verdadero objetivo no es ayudar a un estudiante a resolver un problema.
Es cambiar lo que puede hacer cuando el siguiente problema es diferente.
Más información
Clases individuales de matemáticas online para la escuela, la universidad y la educación internacional:
https://languagethinkinglab.blogspot.com/p/online-mathematics-tutoring-for-school.html
Una mirada más profunda al desarrollo del pensamiento matemático:
https://languagethinkinglab.blogspot.com/p/understanding-mathematics-how.html
Aprendizaje interdisciplinario mediante idiomas y asignaturas académicas:
https://languagethinkinglab.blogspot.com/p/languages-and-subjects.html
Ecosistema educativo internacional de Levitin Language School:
Dirección educativa estadounidense de Language Learnings:
Recursos educativos y trabajo de Tymur Levitin:
https://timurlevitin.blogspot.com
Tymur Levitin
Fundador y director de Levitin Language School
Idiomas • Asignaturas académicas • Idioma + Asignatura
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